2021年山東省煙臺市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省煙臺市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某次語文考試中考生的分數(shù)X～N(90,100)，則分數(shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B2.一束光線從A（1，0）點處射到y(tǒng)軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點A（1，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．3.已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（

）A． B．C．

D．參考答案：D略4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單．5.在極坐標(biāo)系中,點關(guān)于極點對稱的點的坐標(biāo)可以是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是用極坐標(biāo)刻畫點的位置,屬于基礎(chǔ)題,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.把點繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)弧度,即可得到點關(guān)于極點對稱的點,故點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是,故選D.6.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線焦點三角形面積公式可求得；利用三角形面積公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線性質(zhì)可知：又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握雙曲線焦點三角形面積公式，從而利用焦點三角形面積構(gòu)造方程求得結(jié)果.7.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a2，a4成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項為2，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即為a1=d=2，則{an}的前n項和Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=n（n+1）．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，同時考查等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A10.右圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則＝（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，正方體中，是的中點，是側(cè)面上的動點，且//平面，則與平面所成角的正切值的最小值是

參考答案：212.觀察如圖，則第行的各數(shù)之和等于20172．參考答案：1009【考點】歸納推理．【分析】由題意及所給的圖形找準(zhǔn)其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項及其前n項和公式即可求解．【解答】解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：①第一行一個數(shù)字就是1；第二行3個數(shù)字，構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個數(shù)字，構(gòu)成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列…②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n﹣1個數(shù)；由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為20172，列出式為n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案為1009．13.觀察下列式子

,

……,則可據(jù)此歸納出的一般性結(jié)論為：________________________________參考答案：14.求，則=______________.參考答案：-1略15.已知數(shù)列的首項，則數(shù)列的通項公式

參考答案：16.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

17.若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：（-2,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)（﹣2，0）是C的一個焦點，一條漸進線方程為x﹣y=0．（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與雙曲線C有且只有一個公共點，求k的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得即可，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消元，根據(jù)判別式即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞0，b＞0，依題意，，解得，所以雙曲線方程x2﹣=1，（Ⅱ）聯(lián)立得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣4=0，因為直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以3﹣k2=0或△=（﹣2k）2+16（3﹣k2）=0，即k2=4或k2=3，所以k=±或k=±2．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運用，以及直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R），是實數(shù)，i是虛數(shù)單位．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）已知△ABC不是鈍角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化簡可得sinC=，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C；（Ⅱ）利用三角函數(shù)間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為：sinBcosA=2sinAcosA．再分兩種情況cosA=0與cosA≠0討論，利用正余弦定理，結(jié)合解方程組與三角形的面積公式，即可求得△ABC的面積【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面積S=bc=；當(dāng)cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，聯(lián)解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面積S=absinC=×2×4×sin60°=2．【點評】本題著重考查了三角恒等變換、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題21.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大?。á颍┤?、a+c=4，求三角形ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知條件中，利用兩角和的正弦函數(shù)的公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面積，由三角形的面積公式S=acsinB知道就是要求ac的積及sinB，由前一問的cosA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA，可根據(jù)余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面積．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即22.（本小題12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸