廣東省汕頭市三河中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省汕頭市三河中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2，則tan=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由余弦定理及三角形面積公式化簡已知等式可得bcsinA=2bc（1﹣cosA），整理可得=，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關系式即可求值．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，S=bcsinA．又∵△ABC的面積S=a2﹣（b﹣c）2=﹣（b2+c2﹣a2）+2bc，∴bcsinA=2bc（1﹣cosA），即有=，又==tan=．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式，考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于基本知識的考查．3.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）參考答案：C4.已知直線l的傾斜角為α，且60°＜α≤135°，則直線l斜率的取值范圍是（） A．B．C．D．參考答案：C【考點】直線的斜率． 【專題】計算題；轉化思想；分析法；直線與圓． 【分析】直接利用直線傾斜角的范圍求得其正切值的范圍得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α為直線l的傾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故選：C． 【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關系，是基礎題． 5.經(jīng)濟學中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求—價格”函數(shù)的圖像為直線，“供給—價格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點P為“供給—需求”平衡點，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達于均衡點P，與直線、的斜率滿足的條件有關，從下列三個圖中可知最終能達于均衡點P的條件為……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意實數(shù)

參考答案：B6.設向量=（1，2），=（m，m+1），∥，則實數(shù)m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量平行的性質(zhì)求解．【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故選：A．7.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖，則導函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：D8.曲線的中心在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先將曲線極坐標方程化為直角坐標方程,再將其化為標準形式,找到圓心,即可得出答案.【詳解】,即,將代入上式,得,因此曲線的標準方程為:,故其中心為,在第四象限,故選:D.【點睛】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程,結合了圓的相關知識,屬于基礎題.9.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A10.如圖，正四棱錐的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題．12.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖13.函數(shù)R），若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 .參考答案：(-2,2)14.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b=a+c，則B的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知等式變形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b代入并利用基本不等式變形求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，則B的范圍為（0，]．故答案為：（0，]【點評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．15.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：16.在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_____種栽種方案．參考答案：66【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當A、C、E種同一種植物，②當A、C、E種二種植物，③當A、C、E種三種植物，再由分類計數(shù)原理，即可求得，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當A、C、E種同一種植物，此時共有3×2×2×2=24種方法；②當A、C、E種二種植物，此時共有C32×A32×2×1×1=36種方法；③當A、C、E種三種植物，此時共有A33×1×1×1=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為：66．【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理，及有關排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，同時在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．17.分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求（2）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（1）（2）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

∴an+1=2n，

即an=2n-1．19.已知直角坐標平面上點和圓O：，動點M到圓O的切線長與||的比等于常數(shù)，（1）求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？（2）當時的曲線記為C，在直線上有一點P，過P且垂直于直線的直線被曲線C所截的弦長不小于，求P點橫坐標的取值范圍。參考答案：20.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）欲證B1D1∥平面BC1D，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證B1D1與平面BC1D內(nèi)一直線平行，而B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證A1O⊥平面BC1D，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1O與平面BC1D內(nèi)兩相交直線垂直，連接OC1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1O⊥BD，根據(jù)勾股定理可知A1O⊥OC1，滿足定理所需條件．【解答】（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【點評】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．21.已知直線與圓相交于,兩點,且(為坐標原點),求實數(shù)的值.參考答案：解:由題意設、,,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達定理得,,,=.,∵,∴,即,故,從而可得＋=0,解得.略22.已知雙曲線兩焦點，其中為的焦點，兩點A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點的坐標；（2）求點的軌跡方程