2022年福建省漳州市金豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年福建省漳州市金豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在邊長(zhǎng)為2正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，則將圓繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D2.設(shè)函數(shù)（）滿足，，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B3.直線與圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）與實(shí)數(shù)的大小有關(guān)參考答案：B略4.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(1,4)

B．(0,3)

C．(2，＋∞) D．(－∞，2)參考答案：Cf′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是遞增的．5.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方參考答案：C6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D9.下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為（）(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個(gè)正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：A略10.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1略12.“開心辭典”中有這樣的問(wèn)題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，﹣，，﹣，，它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，規(guī)律易找．【解答】解：將這一組數(shù)：，﹣，，﹣，，化為，，，，，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n+1，它的第8個(gè)數(shù)可以是an=﹣=﹣故答案為：﹣13.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略14.已知圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則m的取值范圍______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由圓與圓的位置關(guān)系可得不等式，解得m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑r=1，圓x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圓心為（3，4），半徑為，若圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則兩圓內(nèi)含或外離，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，注意分析圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），若點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長(zhǎng)為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長(zhǎng)為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.已知，若，則的值是

；參考答案：17.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對(duì)任意恒成立．你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)

選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：19.參考答案：解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

…………（2分）（I）由圖可知

函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且得

…………（5分）（II）依題意

且

解得所以

…………（9分）（III）．可轉(zhuǎn)化為：有三個(gè)不等實(shí)根，即：與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

20.（本題滿分16分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y-29=0相切，且半徑為5，所以|4m-29|/5＝5，即|4m-29|=25．即4m-29=25或4m-29=-25，解得m=27/2或m=1，因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1，故所求的圓的方程是（x-1）2+y2=25；……（5分）21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡(jiǎn)可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡(jiǎn)，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=022.一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的