廣東省江門市華僑中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市華僑中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長度為1米的繩任意剪成兩段，其中一段的長度小于米的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略2.已知全集，集合，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的左右頂點分別為，是雙曲線上異于的任意一點，直線和分別與軸交于兩點，為坐標原點，若依次成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質,等比數(shù)列.由題意得,,而是雙曲線上的點,令;求得直線:,:,所以;而依次成等比數(shù)列，所以,即①;而②,聯(lián)立解得,;所以離心率===;經(jīng)驗證,當時,不滿足題意,所以雙曲線的離心率.即雙曲線的離心率的取值范圍是.選A.【備注】雙曲線,離心率,.4.．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－（x＜0）與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象和性質;函數(shù)的零點;函數(shù)單調性的性質.B9

B10

B3【答案解析】B

解析：由題意可得：存在x0∈（-∞，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0--ln（-x0+a）=0有負根，

∵當x趨近于負無窮大時，ex0--ln（-x0+a）也趨近于負無窮大，

且函數(shù)g（x）=ex--ln（-x+a）為增函數(shù)，∴g（0）=-lna＞0，

∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜，

∴a的取值范圍是（-∞，），故選：B【思路點撥】由題意可得：存在x0∈（-∞，0），滿足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），結合函數(shù)g（x）=ex--ln（-x+a）圖象和性質，可得g（0）=-lna＞0，進而得到答案．5.已知全集U＝R，集合則()∩B的子集個數(shù)為A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B6.已知橢圓，直線，若橢圓C上存在兩點關于直線l對稱，則m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】設，是橢圓C上關于l對稱的兩點，AB的中點為，根據(jù)橢圓C上存在兩點關于直線對稱，將A，B兩點代入橢圓方程，兩式作差可得，點M在橢圓C內部，可得，解不等式即可.【詳解】設，是橢圓C上關于l對稱的兩點，AB的中點為，則，，.又因為A，B在橢圓C上，所以，，兩式相減可得，即.又點M在l上，故，解得，.因為點M在橢圓C內部，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關系以及在圓錐曲線中“設而不求”的思想，屬于基礎題.7.若函數(shù)和函數(shù)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由偶函數(shù)的定義得出定義域關于原點對稱，可得出，由偶函數(shù)的性質，將不等式化為，再利用函數(shù)在上的單調性列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則定義域關于原點對稱，，得，所以，函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，由，可得，則，解得.因此，不等式的解集為，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解題時要充分利用函數(shù)的奇偶性與單調性求解，同時要將自變量置于定義域內，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.9.若為三角形中的最小內角，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知函數(shù)的導函數(shù)為，若使得成立的，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

12.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：略13.曲線在處的切線的傾斜角為

．參考答案：略14.已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”下列函數(shù)中，有“巧值點”的是

.(填上正確的序號)①，②，③，④，⑤參考答案：略15.雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)事務性的方程可得a，b，c的數(shù)值，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：因為雙曲線的方程為，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以離心率e=．故答案為．16.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為

.參考答案：2個17.已知，，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,四棱柱的底面是正方形,為底面中心,平面.(1)證明:平面；(2)求三棱柱的體積.參考答案：(1)證明,………8分（2）….12分19.如圖，四棱錐中，∥,側面為等腰直角三角形，，平面底面，若，．（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值．參考答案：略20.（14分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的公比。(Ⅱ)若，求的通項公式.參考答案：本題主要考察等差、等比數(shù)列的基本知識、考查運算及推理能力。

解析：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為,由題意，得?所以因為所以

故公比（Ⅱ）因為所以因此21.（本小題滿分14分）設函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）①是否存在實數(shù)，使得關于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；②證明：不等式.參考答案：（1）（2）①;②見解析.知識點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．解析：解：（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值∴，即

∴∴,當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；∴函數(shù)的最大值為（2）①由已知得：(i)若，則時，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；(ii)若，則時，∴在上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；(iii)若，則時，，當時，，∴在上為增函數(shù)，此時，∴不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是.②由以上得：,取得：令，則，.因此.又，]故.思路點撥：（1）由已知求得f′(x)，且函數(shù)f（x）在x=0處有極值，得，從而求出函數(shù)的表達式，找出單調區(qū)間求出最值；

（2）①