2021-2022學年湖北省孝感市應城楊嶺高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖北省孝感市應城楊嶺高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：直線的傾斜角為，得等邊三角形2.參數(shù)方程表示什么曲線（

A．一條直線

B．一個半圓

C．一條射線

D．一個圓參考答案：C略3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B4.．拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點坐標為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0）．故選C5.若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（

）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】用更相減損術求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數(shù)是18．故選：D【點睛】更相減損術的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．7.已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x），f（x）不是常數(shù)函數(shù)，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，對x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)F（x）=xexf（x），求出函數(shù)的導數(shù)，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調遞增，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．【解答】解：構造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0對x∈[0，+∞）恒成立，∴函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調遞增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故選：D．8.在直角坐標系中，滿足不等式的點的集合（用陰影表示）是參考答案：B略9.設，則是的

（

）

（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，則這個三角形的最大邊的長為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__參考答案：或

12.甲乙兩人組隊參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結束時，甲、乙兩人共答對三個題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對三個題，即甲答對2個題，乙答對1個題；或者甲答對1個題，乙答對2個題．甲答對2個題，乙答對1個題的概率為；甲答對1個題，乙答對2個題的概率為，故甲、乙兩人共答對三個題的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，正確的分類是解題的關鍵.13.函數(shù)f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，當且僅當lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等號，即有f（x）的最大值為﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎題．14.給出下列命題：①用反證法證明命題“設為實數(shù)，且則”時，要給出的假設是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學歸納法證明，在驗證成立時，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號為

.參考答案：③④15.函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

16.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象和極值點和單調性之間的關系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調遞減，當時，，所以函數(shù)單調遞增，故-2是函數(shù)的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調遞增，當時，，所以函數(shù)單調遞增，故1不是函數(shù)的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當時，，所以函數(shù)單調遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.17.某單位有甲、乙、丙三個部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個代表隊參加上級部門組織的某項活動；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根，若或為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………819.（本小題滿分12分）設△的內角所對邊的長分別為且有。（1）求角A的大??；（2)若，，為的中點，求的長。參考答案：（1）因為

所以，

---------------------------------------------------------------2分因為，所以，-----------------------------------------4分所以，因為，所以，因為所以.

-----------------------------------------------------------6分(2)因為，，

所以，

-----------------------------8分所以，所以△是直角三角形，

---------------------------------------10分所以.

----------------------------------------------------------12分20.復數(shù)且，z對應的點在第一象限內，若復數(shù)對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)a，b的值．參考答案：，【詳解】試題分析：解：，由，得．①復數(shù)0，，對應的點是正三角形的三個頂點，，把代入化簡，得．②又點在第一象限內，，．由①②，得故所求，．考點：本題主要考查復數(shù)的概念及代數(shù)運算，復數(shù)的幾何意義。點評：綜合題，對學生運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力要求較高。關鍵是要注意數(shù)形結合，利用圖象的的特征。21.已知點P(3,4)是,橢圓(a>b>0)上一點,是橢圓左、右焦點,若PF1⊥PF2,試求.(1)橢圓方程

(2)△PF1F2的面積參考答案：(1)由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,即c=5設橢圓方程

代入P(3,4),得解得∴橢圓方程(2)=5×4=20.22.（本小題滿分12分）某廠生產甲、乙、丙三類鋼珠，已知三類鋼珠均有、兩種不同型號，其某天的產量如下表(單位：個)：

甲鋼珠乙鋼珠丙鋼珠型120100型180200300在這天生產的6種不同類型的鋼珠中，按分層抽樣的方法抽取20個作為樣本，其中甲鋼珠有6個．（1）求的值；（2）在所抽取6個甲鋼珠樣本中，經檢測它們的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把這6個甲鋼珠的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與這6個甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對值不超過0.3的概率；（3）在所抽取的乙鋼珠樣本中，從中任取2個，求至少有1個為型乙鋼珠的概率．參考答案：解：（1）設該廠這天生產甲、乙、丙三類鋼珠的總數(shù)為，由題意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）這6個甲鋼珠的得分平等數(shù)為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么與其差的絕對值不超過0.3的數(shù)為9.2，8.7，9.