北京第十三中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

北京第十三中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據(jù)﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．3.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D4.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略5.設,則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調遞增的a值的個數(shù)為

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6參考答案：A略6.對實數(shù)和，定義運算“”：．設函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

) A．

B．C．

D．參考答案：A7.設全集U={x∈R|x≥0}，函數(shù)f（x）=的定義域為M，則?UM為(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交點0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關鍵．8.已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D10.的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)的值為______.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調性得到最大值點，利用最大值構造方程求得.【詳解】①當時，，不滿足題意②當時，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)當時，，解得：③當時，為開口方向向下，對稱軸為的二次函數(shù)當時，，解得：本題正確結果：或【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，考查了分類討論的數(shù)學思想；易錯點是忽略二次項系數(shù)是否為零和開口方向的討論.13.（4分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；轉化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點評： 本題是基礎題，考查三角函數(shù)的最值的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．14.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于____________.參考答案：略15.若關于x的方程有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)的值是_______________.參考答案：略16.已知，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質17.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對任意m、n∈R恒成立，當x＞0時，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對任意t∈恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調性的性質；函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；分類討論；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）結合已知先構造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數(shù)的單調性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結合（I）中的函數(shù)的單調性可把已知不等式進行轉化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進而可求f（﹣3），由已知不等式及函數(shù)的單調性可轉化原不等式，結合恒成立與最值求解的相互轉化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當x1＜x2時，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調遞增函數(shù)…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調遞增函數(shù)，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調遞增函數(shù)，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對任意t∈恒成立．記g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．對稱軸（1）當時，與a≥4矛盾．此時a∈?（2）當時，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）當時，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4綜合上述得：a∈…（14分）點評： 本題主要考查了賦值法在抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解中的應用，抽象函數(shù)的單調性的證明及函數(shù)的恒成立問題的應用，具有很強的綜合性19.關于的方程－＝０在開區(qū)間上．（１）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：，

（1）圖像法：函數(shù)上圖像為由圖像可得：

略20.（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）函數(shù)g=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）a=﹣1時得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調函數(shù)及二次函數(shù)的單調性即可得到關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．點評： 考查配方