廣東省陽江市北慣中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省陽江市北慣中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，當＞1時，的大小關系是A

B．

C．

D．參考答案：B3.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B4.設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點，只要邊界點（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點，只要邊界點（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．5.等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略7.用數(shù)學歸納法證明:…＞(n∈N*，且n＞2)時，第二步由“n=k到n=k+1”的證明，不等式左端增添代數(shù)式是（

）A．

B.＋－C．

＋

D．－參考答案：B略8.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故選：A．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．10.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣1，若數(shù)列{}前n項和為Sn，則S2015的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂項相消法求得S2015的值．【解答】解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列變量中,不是離散型隨機變量的是()A.某教學資源網(wǎng)1小時內(nèi)被點擊的次數(shù)B.連續(xù)不斷射擊,首次命中目標所需要的射擊次數(shù)ηC.某飲料公司出品的飲料,每瓶標量與實際量之差ξ1D.北京“鳥巢”在某一天的游客數(shù)量X參考答案：C略12.命題的否定是_______.參考答案：任意的13.若，，且，則的最小值是

.參考答案：414.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對于函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

；參考答案：

略15.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為．參考答案：{x|x＞1}【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函數(shù)的導數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案為：{x|x＞1}．16.a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點的直線的傾斜角為

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；對應思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，∴直線AB的斜率k==1，∴直線AB的傾斜角α=；故答案為：．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．17.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；（4）設曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由新定義，利用導數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．【解答】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則，，y1=1，y2=5，則，φ（A，B）=，（1）錯誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，則kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，∴（4）錯誤．故答案為：（2）（3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過橢圓中心的弦稱為橢圓的直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡所在直線交橢圓所得的弦，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.（1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；（2）如圖，若橢圓的兩條共軛直徑為AB和CD，它們的斜率分別為，證明：四邊形ACBD的面積為定值.參考答案：解：（1）設與斜率為的直徑平行的弦的端點坐標為，該弦中點為，則有，相減得由于，，且，所以得故該直徑的共軛直徑所在的直線方程為.（2）證明：橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為，四邊形顯然為平行四邊形.設與平行的弦的端點坐標分別為，則，而，

故由得的坐標分別為，，故同理的坐標分別為，設點到直線的距離為，四邊形的面積為，則，為定值.

19.設拋物線x2=2py（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥y軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.參考答案：證：設AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韋達定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y軸，且C在準線y=－上，∴C（xB，－）.則kOC===kOA.故直線AC經(jīng)過原點O.略20.已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極小值。參考答案：略21.若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項a1＝1，且滿足.(1)求c的值；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和．參考答案：略22.(13分)在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的正切值；參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點D，連結SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過N作NE⊥BD于E，則NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的正切值為2.解法二：（Ⅰ）取AC中點O，連結OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0