2021-2022學年湖北省黃石市陽新縣實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年湖北省黃石市陽新縣實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）的值域是實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．[0，1]參考答案：B2.已知是不同的直線,是不同的平面,若①②③④,則其中能使的充分條件的個數(shù)為(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B3.設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，若{}是等差數(shù)列，則=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，求得q=1，進而得到所求和．【解答】解：數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，可得an=qn﹣1，由是等差數(shù)列，即﹣為常數(shù)，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，考查運算能力，屬于中檔題．4.若函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．（－1，0）

B．（0，1]

C．（0，1）

D．（－1，0）∪（0，1]參考答案：B由在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則；

由在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則，得。

因此函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則，故選擇B。5.4．將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于（

）對稱.A．軸

B．原點（0，0）

C．直線

D．點

參考答案：A：因為，向左平移個長度單位后，所得到的圖像解析式為y=2cosx為偶函數(shù)，所以關(guān)于y軸對稱，則選A.6.設(shè)集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為f（x）的最小值，則當m（a，b）=2時，b的取值范圍為（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導數(shù)，討論當b≤0時，當b＞0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x++a，x∈[a，+∞），導數(shù)f′（x）=1﹣，當b≤0時，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）遞增，可得f（a）取得最小值，且為2a+，由題意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；當b＞0時，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（負的舍去），當a≥時，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）遞增，可得f（a）為最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；當a＜時，f（x）在[a，）遞減，在（，+∞）遞增，可得f（）為最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．綜上可得b的取值范圍是（﹣∞，）．故選：D．8.橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被點（，0）分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D9.設(shè)函數(shù)

若是奇函數(shù)，則的（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，則A．11

B．5

C．－11

D．－8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則＝

參考答案：集合，，所以，即。12.已知的二項展開式中,前三項系數(shù)成等差數(shù)列,則

參考答案：13.已知向量，，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，，則的值為

．參考答案：；14._______．參考答案：．15.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案為：6．16.若正實數(shù)x、y滿足，且，則xy的取值范圍為

▲

．參考答案：(6,9]17.函數(shù)的定義域為________．參考答案：(0，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．參考答案：是奇函數(shù)

…3分又，即，∴．

∴或，但時，，不合題意；故．…6分這時在上是增函數(shù)，且最大值是1．設(shè)在上是增函數(shù)，且最大值是3．，當時，故；

…8分又當時，；當時，；故，又當時，，當時，．所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．

…10分又時，時最大值為3．

…11分∴經(jīng)驗證：時，符合題設(shè)條件，

所以存在滿足條件的a、b、c，即

…14分19.（本小題滿分12分）

(理科)設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，設(shè)的最小值為恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄2分當時，，所以函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．

…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，，

因為，所以，………8分令，則恒成立，由于，當時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立；

………10分當時，若得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對，，與題意不符；綜上，為所求．

………1220.在中，角的對邊分別是，且.（1）若，求；

（2）求證：邊上的高依次成等差數(shù)列.參考答案：（1）；（2）證明見解析．【解析】試題解析：（1）由正弦定理及得，又，∴，∴，∴，故由余弦定理得.（2）證明：設(shè)邊上的高分別為，的面積為，則，∴，∵，∴，∴，∴，即，從而邊上的高依次成等差數(shù)列.考點：正弦定理與余弦定理，等差數(shù)列的判斷．21.已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在上單調(diào)遞減，。又。若集合x取何值時，f(x)<0;參考答案：解法一：解法二：略22.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的最小值為0，回答下列問題：（ⅰ）求實數(shù)的值；（ⅱ）設(shè)，（）是函數(shù)圖象上的兩點，且曲線在點處的切線與直線平行，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，且．當時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；當時，由，解得；由，解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上述：時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；

時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（Ⅱ）（?。┯桑á瘢┲?，當時，無最小值，不合題意；當時，令