2021-2022學(xué)年山西省臨汾市老官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市老官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A.4π B.2π C.π D.參考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進(jìn)而得，由正弦定理可得結(jié)果?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ淼茫?，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圓的面積為。答案選D?！军c(diǎn)睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個(gè)邊或角的方程組，通過解方程組達(dá)到求解的目標(biāo)，這也是一種常用的思路。2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由若對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對(duì)x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時(shí)φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈故選C3.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.4.已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，恒成立，且f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＞a＞bB．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞a＞c參考答案：D5.函數(shù)的圖象大致為下圖中的（）參考答案：A6.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)參考答案：D7.若集合，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C10.若，則的終邊在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則a+b=

參考答案：512.將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[kπ，k]，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得g（x）的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ，k]，k∈Z．故答案為：[kπ，k]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于________．參考答案：14.如果函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化簡(jiǎn)整理，即可得到a．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，則=0，化簡(jiǎn)得到，=0，即=1，故a=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，考查定義法求參數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎廴艉瘮?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎苋艉瘮?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為；⑤函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．其中正確的命題有

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個(gè)．參考答案：116.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是3，4，5，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略17.已知，且，則的值用a表示為__________．參考答案：2a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E為CD的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求三棱錐B-PCE的體積.參考答案：（1）見解析（2）4【分析】（1）要證，由于底面菱形中對(duì)角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.因?yàn)?，，，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，解題時(shí)注意定理的條件要寫全，在定理的條件全部出現(xiàn)的情況下才能得出最終結(jié)論，否則證明過程有不完整.換底法是求三棱錐體積的常用方法，一般是在高不易尋找的情況下，可試著把三棱錐的頂點(diǎn)與底面改變一下，這樣可簡(jiǎn)單迅速地找到高，從而易求得體積，有時(shí)還可能利用等底（面積）等高的棱錐體積相等的性質(zhì)求解．19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足:，，，設(shè)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1............6分（2）.............12分20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)在[2,6]上遞增，并且最小值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）

（4分）

（2）由題意得，（8分）則解得或，（12分）又，則舍去，所以

（16分）略21.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長(zhǎng)：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.

22.

如圖，為菱形所在平面外一點(diǎn)，平面，

求證：.