2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市方下中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市方下中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的個(gè)數(shù)有

（

）①若則

②若，則 ③對任意實(shí)數(shù)，都有

④若，則A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略2.參考答案：B3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為(

)參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6

參考答案：C6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】寫出每次循環(huán)a，b的取值，根據(jù)退出循環(huán)的條件即可判定答案．【解答】解：a=1，b=1第1次循環(huán)：b=2，a=2，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：b=4，a=3，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；第3次循環(huán)：b=16，a=4；所以，為使輸出的b值為16，循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填a≤3，即滿足a≤3則執(zhí)行循環(huán)，否則退出循環(huán)，輸出b=16；故答案為：B．9.半徑為R的⊙O中內(nèi)接一個(gè)正方形，現(xiàn)在向圓內(nèi)任擲一個(gè)小豆，則小豆落在正方形內(nèi)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-參考答案：A10.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題： ①若，，，則；②若，，則； ③若，，，則；④若，，，則． 其中錯(cuò)誤命題的序號是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為

.參考答案：12.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項(xiàng).參考答案：3313.毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長約為______________萬里．參考答案：14.在北緯60°圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于（R為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對應(yīng)的圓心角），故.所以線段設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.15.已知，且，則

參考答案：５

略16.已知點(diǎn)滿足，若,則的最小值為

．參考答案：517.在數(shù)列中，，，則

______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）解下列不等式：（1）（6分）

（2）（6分）參考答案：略19.已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長最小時(shí)的方程．參考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒過定點(diǎn)圓心坐標(biāo)為，半徑，，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。解法2：圓心到直線的距離，，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。（2）弦長最小時(shí)，，，，代入，得的方程為。略20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．【解答】解：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價(jià)于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【點(diǎn)評】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會考這種類型的解答題目．21.在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2，M為動點(diǎn)，DM、CM的延長線與AB（或其延長線）分別交于點(diǎn)E、F，若?+2=0．（1）若以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，試求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）不過原點(diǎn)的直線l與（1）中軌跡交于G、H兩點(diǎn)，若GH的中點(diǎn)R在拋物線y2=4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）設(shè)M（x，y），由已知D、E、M及C、F、M三點(diǎn)共線求得xE、xF，可得、的坐標(biāo)，=，代入?+2=0，化簡可得點(diǎn)M的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0，可得4k2﹣m2+3＞0①．利用韋達(dá)定理求得M的坐標(biāo)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①求得k的范圍．解答： 解：（1）設(shè)M（x，y），由已知得A（﹣2，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（﹣2，2），由D、E、M及C、F、M三點(diǎn)共線得，xE，xF=．又=（xE+a，0），=（xF﹣a，0），=，代入?+2=0，化簡可得+=1．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由題意可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0①．又x1+x2=﹣，故M（﹣，），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y2=4x，可得m=﹣，k≠0②，將②代入①得：16k2（3+4k2）＜81，解得﹣＜k＜且k≠0．點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．22.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.參考答案：解法一：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8種，則P（A）＝ （2）設(shè)都