2021-2022學年福建省福州市南平高級中學高一數學文月考試題含解析

2021-2022學年福建省福州市南平高級中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知-9,,-1四個實數成等差數列，-1五個實數成等比數列，則=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.參考答案：B略2.要得到函數y＝3cosx的圖象，只需將函數y＝3sin(2x－)的圖象上所有點的()A．橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C略3.設，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B4.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實數a、b、α、β的大小關系可能是()A．α<a<b<β

B．a<α<β<b

C．a<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A5.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點】交集及其運算；指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】求出指數函數y=2x及函數y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數y=2x＞0，得到函數的值域為y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數y=≥0，得到函數的值域為y≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點評】此題屬于以函數的值域為平臺，考查了交集的運算，是高考中?？嫉幕绢}型．6.定義全集的子集的特征函數對于任意的集合、，下列說法錯誤的是（）．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立參考答案：C解：當且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．7.在△ABC中，若最大角的正弦值是，則△ABC必是

（

）A.等邊三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.銳角三角形參考答案：C略8.關于的不等式的解為或，則點位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A9.若為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

10.400輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）A.120輛

B.160輛

C.140輛

D.280輛參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略12.若是偶函數，則a=__________．參考答案：-3考點：正弦函數的奇偶性．專題：三角函數的求值．分析：利用和角公式、差角公式展開，再結合y=cosx是偶函數，由觀察法解得結果．解答：解：是偶函數，取a=﹣3，可得為偶函數．故答案為：﹣3．點評：判斷一個函數是偶函數的方法就是偶函數的定義，若f（﹣x）=f（x）則f（x）是偶函數．有時，僅靠這個式子會使得計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．13.設函數的圖像過點，其反函數的圖像過點，則等于

；參考答案：４14.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據集合的交、并、補集的混合運算法則計算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．15.不等式組所圍成的區(qū)域面積為_

____參考答案：1

略16.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則

。參考答案：

17.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在R奇函數．(1)求、的值；(2)判斷并證明在R上的單調性；(3)求該函數的值域．參考答案：(1)因為是R上的奇函數，所以，即，解得；(2)由(1)知，設，且，則因為是R上的增函數，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函數；(3)，由，得，所以，所以，即，所以函數的值域為(-1,1).19.已知定義域為［0，1］的函數f(x)同時滿足：①對于任意的x∈［0，1］，總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,則有f()≥f()+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.參考答案：（1）f(0)=0.

（2）f(x)的最大值是f(1)=1.(1)對于條件③，令==0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)設0≤<≤1,則-∈(0,1)，∴f()-f()=f［(-x1)+］-f()=f(-)+f()-f()=f(-)≥0.即f()≥f(),故f(x)在［0，1］上是單調遞增，從而f(x)的最大值是f(1)=1.20.已知函數,其中a是常數.（Ⅰ）若，且，求實數x的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個不相等實根，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范圍是

（Ⅱ），

令，則方程有兩個不相等的實根等