福建省三明市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省三明市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，其前10項(xiàng)和，則其公差d=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，得，解得，故選D．

2.下列各式不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．3.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合，，則之間關(guān)系是：A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.函數(shù)(且c)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（

）A．

B．2

C．4

D．參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)(且)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù)，所以最大值與最小值的和為a0+a1=3，解得a=2.

6.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,,且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù),若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B，所以，所以函數(shù)的周期是2，并且4也是函數(shù)的周期，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)增函數(shù)，則在就是減函數(shù)，因?yàn)椋⑶?，所以，，并且，根?jù)函數(shù)單調(diào)性可知，故選B.

8.下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)，又在（0,+∞）上單調(diào)遞減的（

）A.y=x2 B.y=C.y=x+1 D.y=-參考答案：B【分析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)A.y=x2在（0,+∞）上單調(diào)遞增，故排除；對(duì)B.y=，其定義域上既是偶函數(shù)，又在（0,+∞）上單調(diào)遞減；對(duì)C.y=x+1，其為非奇非偶函數(shù)，故排除；對(duì)D.y=-，其為非奇非偶函數(shù)，故排除，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題.9.一批設(shè)備價(jià)值a萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為（）A．na（1﹣b%） B．a(chǎn)（1﹣nb%） C．a(chǎn)（1﹣b%）n D．a(chǎn)[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價(jià)值成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價(jià)值為a（1﹣b%），第二年價(jià)值為a（1﹣b%）2，依此類(lèi)推可知每年的價(jià)值成等比數(shù)列，其首項(xiàng)a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進(jìn)而可知n年后這批設(shè)備的價(jià)值為a（1﹣b%）n故選C10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，曲線上的點(diǎn)與x軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為（記為O），.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時(shí)需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題。12.已知ａ、ｂ為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線

③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是

(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).參考答案：①②④13.有如下幾個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)y=f（x）滿足：，則2為y=f（x）的一個(gè)周期，②若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則為y=f（x）的一個(gè)周期，③若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1﹣x），則y=f（x+1）為偶函數(shù)，④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，則（3，1）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心．正確的結(jié)論為

（填上正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知分析函數(shù)的周期性，可判斷①②；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷③；分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可判斷④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），則2為y=f（x）的一個(gè)周期，故正確；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），則1為y=f（x）的一個(gè)周期，故錯(cuò)誤；③y=f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正確；④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，則x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，1）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（0，0），故錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論為：①③故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 15.函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值為．參考答案：0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），再根據(jù)其a＞0，即拋物線的開(kāi)口向上，則它的最小值是0．解答：解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x﹣1）2≥0，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，，那么______________。參考答案：817.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．①求Tn；②對(duì)于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關(guān)系，利用累乘法得到數(shù)列的通項(xiàng)，（2）①利用裂項(xiàng)求和，即可求出Tn，②根據(jù)函數(shù)的思想求出≥，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類(lèi)討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以an=2n﹣1，（2）①∵cn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知Tn=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，8＞0恒成立，當(dāng)k≠0時(shí)，則得，解得0＜k＜1，綜上所述實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，1）．19.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問(wèn)題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時(shí)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時(shí)，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．20.本小題共12分)已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．參考答案：解：設(shè)f(x)＝mx(m是非零常數(shù))，g(x)＝(n是非零常數(shù))，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，求得.……2分又此時(shí)是上的奇函數(shù).所以為所求.

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則恒成立.即恒成立，由于.

……6分故只要即可

………………7分（Ⅲ）由已知函數(shù)是減函數(shù)，故在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

…………………8分由題設(shè)

………11分故為所求.

…………12分

22.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時(shí)，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為x=e2或x=，x