2021年湖南省邵陽市新寧縣靖位鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖南省邵陽市新寧縣靖位鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（）A．31 B．32 C．33 D．34參考答案：D【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】直接利用組合數(shù)公式求解即可．【解答】解：==3+6+10+15=34．故選：D．2.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為(

) A．4 B．sin2 C． D．4sin1參考答案：C考點(diǎn)：弧長公式．專題：直線與圓．分析：先確定圓的半徑，再利用弧長公式，即可得到結(jié)論解答： 解：設(shè)半徑為R，所以sin1=．所以R=，所以弧長l=2×R=2×=．答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“若，則”的否命題是(▲)A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案： A4.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．5.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.橢圓+=1的長軸垂直x于軸，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的長軸垂直x于軸，可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，即可得出．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸垂直x于軸，∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故選：C．7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

參考答案：C8.已知命題p：|x﹣1|≥2，命題q：x∈Z；如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x?Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件先求出命題P：x≥4或x≤0．由“p且q”與“?q”同時(shí)為假命題知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．【解答】解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真翕題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥4或x≤0是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．9.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個(gè)數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】解:由,得:令,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞增,在遞減,的最大值是,故所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題，關(guān)鍵是利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡答題.

12.在正方體中，直線與平面所成的角是

.參考答案：4513.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.

14.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】集合A，B表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（，4]，故答案為：[，4]15.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．16.已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為

.參考答案：105略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：見解析【分析】先驗(yàn)證時(shí)等式成立，再假設(shè)成立，只需證明當(dāng)時(shí)，等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊．∴左邊=右邊，故當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；（2）假設(shè)結(jié)論成立，即，∴，∴當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，故對(duì)任意，結(jié)論都成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查等數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于難題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗(yàn)證時(shí)結(jié)論成立；（2）假設(shè)時(shí)結(jié)論正確，證明時(shí)結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.

19.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有：（Sn﹣1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn，可得Sn=，即可求S1，S2，S3；（2）猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn，∴，∴Sn=，又，∴S1=，，，（2）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，，猜想正確；2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想正確，即，那么，n=k+1時(shí)，由，猜想也成立，綜上知，對(duì)一切自然數(shù)n均成立．21.一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過小時(shí)后在B處追上,

則有,所以追擊所需時(shí)間2小時(shí),略22.已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)斜率之積是﹣．可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程（