四川省綿陽市經濟試驗區(qū)中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析

四川省綿陽市經濟試驗區(qū)中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】數形結合．【分析】觀察兩個函數的解析式，f（x）=ax﹣2是指數型的，g（x）=loga|x|是對數型的且是一個偶函數，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對選項進行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數型的，g（x）=loga|x|是對數型的且是一個偶函數，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項不正確，A，B兩選項中，在（0，+∞）上，函數是減函數，故其底數a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個減函數，由此知A不對，B選項是正確答案故選B【點評】本題考查識圖，判斷圖的能力，考查根據函數的圖象確定函數的性質及通過函數的解析式推測函數的圖象，綜合性較強，解決此類題關鍵是找準最明顯的特征作為切入點如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因為f（4）一定為正，這可以由函數是指數型的函數輕易得出．2.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈恒成立，則a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3參考答案：C試題分析：將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，即可得到結論。解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價于a≥-x-對于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在區(qū)間（0，〕上是增函數，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點：不等式的應用點評：本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題3.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關鍵，屬于中檔題．4.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意結合對數的運算法則有：，由對數函數的單調性有：，整理可得：，由恒成立的條件有：，其中，當且僅當時等號成立.即時，函數取得最小值.綜上可得：.本題選擇D選項.5.棱長均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 參考答案：B6.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B【點評】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．7.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}參考答案：D解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．8.如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題；新定義；三角函數的圖像與性質．【分析】根據題意，能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項中函數的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構成“同簇函數”的兩個函數圖象經過平移后能夠重合，∴能構成“同簇函數”的兩個函數的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個函數化簡整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個函數的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數”故選：C【點評】本題給出“同簇函數”的定義，要我們從幾個函數中找出符合題意的函數，著重考查了三角函數的恒等變形，三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．9.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，則該幾何體的表面積是（）A．216 B．168 C．144 D．120參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】該幾何體的表面積S=2S△ABC+++，由此能求出結果．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴該幾何體的表面積：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故選：B．10.已知集合,集合,則

(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是

.參考答案：[0，1]12.函數的定義域為____▲_______.參考答案：13.函數y＝log2(x2-x-2)的遞增區(qū)間是

．參考答案：略14.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數f（x）=ax+2+1的圖象過定點

．參考答案：（﹣2，2）考點： 指數函數的單調性與特殊點．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時y=2，故答案為：（﹣2，2）．點評： 本題考查了指數函數的定點問題，也是恒成立問題，屬于基礎題．15.已知，則_________.參考答案：【分析】根據誘導公式求得的值，根據同角三角函數的基本關系式求得的值，根據二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數基本關系式，二倍角公式，屬于基礎題.16.已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當x＞0時，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當x=0時，﹣1＜0，恒成立．（3）當x＜0時，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點評】本題考查了函數單調性與奇偶性，屬于中檔題．17.等差數列中，，則前項和取最大值時，的值為______．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)若,求函數最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)令

對稱軸

(2)即方程的兩解為

19.已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；指、對數不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合補集的性質計算可得答案；（Ⅱ）根據題意，由A∪B=A分析可得B?A，進而可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；則?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根據題意，若A∪B=A，則B?A，則有，解得；則a的取值范圍為[，1]．20.已知α為銳角，且.(1)求的值；(2)求的值．參考答案：略21.（15分）根據以下算法的程序，畫出其相應的流程圖，并指明該算法的目的．參考答案：考點： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 算法程序的功能目的為求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然數n，從而可畫出其相應的流程圖．解答： 該算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然數n．點評： 本題主要考查了程序和算法，讀懂程序的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．22.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求當x＜0時f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）先求出f（1）=1，進而根據奇函數的性質，可得f（﹣1）=﹣f（1）；（