福建省福州市福清三華中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析

福建省福州市福清三華中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（

）A

B

C

D參考答案：C略2.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若角的終邊與單位圓相交于點P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A4.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B如圖，設(shè)正四面體的棱長是1，則，高，設(shè)點在底面內(nèi)的射影是，則，所以即為所求異面直線所成角，則，應選答案B。

5.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6.在中，點D在邊上，且，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（5分）設(shè)b、c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（） A． 若b?α，c∥α，則b∥c B． 若b?α，b∥c，則c∥α C． 若c∥α，α⊥β，則c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件，對四個選項逐一判斷即可，A選項用線線平行的條件進行判斷；B選項用線面平行的條件判斷；C選項用線面垂直的條件進行判斷；D選項用面面垂直的條件進行判斷，解答： A選項不正確，因為線面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；B選項不正確，因為與面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；C選項不正確，因為兩面垂直，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；D選項正確，因為線與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．故選D點評： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對空間中點線面的位置關(guān)系可以準確判斷，再就是熟練掌握點線面位置關(guān)系判斷的定理與條件．8.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4參考答案：A9.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.

已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=，則a2012=A.2

B.－3

C.

D.參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知______.參考答案：12.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．13.某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_____參考答案：1314.2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略16.若集合，，則_____________參考答案：17.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③解析：對于①，；對于②，反例為，雖然，但是

對于③，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標出相關(guān)的數(shù)據(jù)；（2）求該四棱錐的側(cè)面積．參考答案：解:（1）如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都為等腰三角形?！?分（每個圖3分）

(2)

該四棱錐有兩個側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為，…………8分另兩個側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為

…………………10分因此

…………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上的最大值互為相反數(shù)．（1）求a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)g（x）=﹣當x=2時，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，進而可得a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，則t=x2﹣mx﹣m在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，且x2﹣mx﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上恒成立，進而得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，故當x=2時，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，若0＜a＜1，則當x=1時，f（x）=logax取最大值0，不滿足條件；若a＞1，則當x=2時，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，綜上可得：a=；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，則t=x2﹣mx﹣m在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，且x2﹣mx﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上恒成立，即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0，解得：m∈[2﹣2，2]．20.(本小題滿分9分)已知函數(shù)．(I)求的最小正周期和對稱中心；(II)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(III)當時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值．參考答案：21.已知關(guān)于的方程.

(1)求證：方程有兩個不相等實根;

(2)的取值范圍.參考答案：解：（1）由知方程有兩個不相等實根。(2)設(shè)(若方程的兩個根中，一根在上，另一根在上,則有.當時方程的兩個根中,一根在上，另一根在上.略22.已知函數(shù)f（x）=， （1）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）分段作圖； （2）求出f（3）的值，判斷范圍，進行二次迭代； （3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)論． 【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示， （2）∵f