2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒙山縣新圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒙山縣新圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則(

)A． B． C.

D.參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S=+++…++的值，用裂項(xiàng)法即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得N=10，S=0，k=1S=，滿(mǎn)足條件k＜10，k=2，S=+，滿(mǎn)足條件k＜10，k=3，S=++，…滿(mǎn)足條件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不滿(mǎn)足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的求和，屬于基本知識(shí)的考查．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A．91

B． 55

C．54

D．30參考答案：B4.已知集合，，則（

）

A． B． C． D．參考答案：C試題分析：,所以，故選C.考點(diǎn)：1.特殊三角函數(shù)值；2.集合的運(yùn)算.5.x，y∈R，且則z＝x＋2y的最小值等于

A、2

B、3

C、5

D、9參考答案：B6.平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，，,則一定有（

）

參考答案：B7.（9）已知點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.“”是“直線垂直”的

A.充分不必要條件

B必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.9.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③.則………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是

.參考答案：略12.已知向量滿(mǎn)足，，，則向量在向量上的投影為

；參考答案：－113.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或略14.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出變量x，y滿(mǎn)足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿(mǎn)足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣815.如圖中陰影部分的面積等于____________．參考答案：根據(jù)題意，所求面積為函數(shù)在區(qū)間上的定積分值，即該陰影部分面積為．16.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心并交橢圓于點(diǎn)M，N，若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上,定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)的解析式;(2)定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1,∴當(dāng)x∈［0,1］時(shí),f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x∈［－1,0］時(shí),f(x)=f(－x)=－x+1,當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.當(dāng)t=時(shí),S最大值=19.已知函數(shù)(I)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(II)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)，且時(shí)有，，所以，故；(2）不存在.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是(也可構(gòu)造方程，方程無(wú)解，從而得出結(jié)論.）20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，且f（θ）＝，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．參考答案：解：（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1,得cos＝．于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因?yàn)閤∈，所以x＝－或．（2）因?yàn)镃∈（0，π），由（1）知C＝．因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以＝absin，于是ab＝2，

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b，由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，②由①②可得或于是a＋b＝2＋．

由正弦定理得，＝＝＝，所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，，且，證明：.參考答案：（1）定義域?yàn)榱顒t∴；令則∴∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是極小值，無(wú)極大值（2）證明：不妨設(shè)，兩邊同除以得，令，則，即證：令令，，在上單調(diào)遞減，所以即，即恒成立∴在上是減函數(shù)，所以∴得證所以成立

略22.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)A，B（A，O，B三點(diǎn)不共線），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線AB，直線OA，直線OB的斜率滿(mǎn)足.（i）求證：是定值；（ii）設(shè)的面積為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析，.試題分析：（1）由題可知：，可設(shè)橢圓方程為，由橢圓過(guò)點(diǎn)，即可求出，的值，從而求出橢圓的方程；（2）（?。┰O(shè)直線AB方程為：，，，根據(jù)，可化簡(jiǎn)得，再根據(jù)三點(diǎn)不共線，進(jìn)而化簡(jiǎn)得，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，結(jié)合韋達(dá)定理，即可解得，從而可得，(ⅰ)表示出，即可求出定值；（ⅱ）表示出=，結(jié)合的取值范圍及基本不等式，求出取得最大值時(shí)的值，進(jìn)而可求出直線方程.試題解析：（1）由題可知：，可設(shè)橢圓方程為，又因橢圓過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以橢圓方程為

（2）設(shè)直線AB方程為：，，∵∴，化簡(jiǎn)得：∵A、O、B三點(diǎn)不共線∴則

①由可得:,由韋達(dá)定理可得

②

且

③

將②代入①式得：，解得，則④(ⅰ)==將④代入得==

(ⅱ)==由③④

可得：，則==，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線方程為.點(diǎn)睛：（1）定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn)；（2）在圓錐曲線中研究最值，若題目的條件和結(jié)論