2021年廣東省湛江市桂頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年廣東省湛江市桂頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)規(guī)定：給出一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值若，則繼續(xù)賦值以此類(lèi)推，若則，否則停止賦值，如果得到稱(chēng)為賦值了n次.已知賦值k次后停止，則的取值范圍是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：C2.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C3.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）. .. .. .參考答案：C略4.已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如表列聯(lián)表：

感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024參考公式：K2=（n=a+b+c+d為樣本容量）參照附表，下列結(jié)論正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過(guò)的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過(guò)的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗無(wú)關(guān)”C．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗有關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗無(wú)關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】計(jì)算觀測(cè)值，與題目中的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，即可得出預(yù)測(cè)結(jié)論．【解答】解：由題意算得，k2=≈4.762＞3.841，參照附表，可得：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗有關(guān)”．故選：A．6.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）． A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：C7.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．8.下列命題：①“若，則”的逆否命題；ks5u②“若A與B是互斥事件，則A與B是對(duì)立事件”的逆命題；③“在等差數(shù)列中，若，則”的否命題；④“若的必要不充分條件是（，），則”的逆否命題.其中是假命題個(gè)數(shù)有（

）A．0B．3

C．2

D．1參考答案：D9.在ΔABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,已知A=,,，則(

)A.1

B.2

C.－1

D.參考答案：B10.數(shù)812934756是一個(gè)包含1至9每個(gè)數(shù)字恰好一次的九位數(shù)，它具有如下性質(zhì)：數(shù)字1至6在其中是從小到大排列的，但是數(shù)字1至7不是從小到大排列的．這樣的九位數(shù)共有（

）個(gè)．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

參考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6種放法，然后插入8和9，分別有8種和9種放法，所以，共有個(gè)滿足性質(zhì)的九位數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則_______.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：13.在平行四邊形中，，，把沿著對(duì)角線折起，使與成角，則

.參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(t為參數(shù))過(guò)橢圓(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：a＝3.16.參考答案：(2)(3)17.在的展開(kāi)中，的系數(shù)是

。參考答案：207三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)，，∥，.（1）求證：平面平面;（2）求證：∥平面；（3）求四面體的體積.參考答案：解：（1）∵面面，面面，,∴面，

又∵面，∴平面平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則,又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

（3）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.∵==2=2，∥，∴∴

∴19.已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，：方程=(一)表示開(kāi)口向右的拋物線．若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由題意，p與q一真一假 1分 若p真，則，求得 3分若q真，則，求得 5分當(dāng)p真q假時(shí)，，無(wú)解當(dāng)p假q真時(shí)，，求得綜上：.略20.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且（1）求正項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和.參考答案：（1）由可變形為：∴。∵∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.，∴。（2）=21.已知點(diǎn)C在圓上，A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)，線段BC的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）設(shè)圓與點(diǎn)M的軌跡E交于不同的四個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，求四邊形DEFG的面積的最大值及相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解：（1）由已知得：，而，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，設(shè)，所以點(diǎn)的軌跡的方程：．………4分（2）由對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形為矩形，不妨設(shè)為橢圓上第一象限的點(diǎn)，則，而，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取“”，所以矩形的面積的最大值為，此時(shí)，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，．………12分

22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問(wèn)考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問(wèn)是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=