立體幾何中的向量方法空間角與距離問題

立體幾何中的向量方法空間角與距離問題第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一一.線線角：lmlm若兩直線所成的角為,

則例題1：教材P96例題5第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一二.線面角：l設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，且直線與平面所成的角為，則第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一①利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如圖所示，〈m，n〉即為所求二面角的平面角．三、二面角：第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角。

將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的法向量的夾角。如圖，向量，則二面角的大小=<>或者

②法向量法三、二面角：L第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一二面角大小與其法向量夾角的大小關(guān)系。若二面角的大小為,

則最后再依據(jù)個人判斷，確定二面角的大小，最后確定cos的符號。第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一向量法：？？第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一？第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一幾何法：第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一知識小結(jié)：利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標(biāo)系找點(diǎn)坐標(biāo)求法向量坐標(biāo)求兩法向量夾角定值第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一

1.若幾何體中含有兩兩垂直的三條直線，一般要考慮建立空間直角坐標(biāo)系，借用空間向量求空間角．恰當(dāng)建系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)或向量的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

2．求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一空間向量

---利用空間向量求距離學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解、掌握空間一點(diǎn)到面的距離公式學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：空間距離的理解。第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一幾種?？嫉目臻g距離

——轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離

點(diǎn)到平面的距離：平行線面間的距離兩平行平面間的距離兩異面直線間的距離轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一探究：如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一從數(shù)量積的角度看：第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一例題1、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求點(diǎn)A與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz一、點(diǎn)到面的距離：可以選擇點(diǎn)B作為平面內(nèi)一點(diǎn)，請大家嘗試分別選取點(diǎn)D、E、F，計(jì)算點(diǎn)A與平面EFDB的距離第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一變式1、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求直線AM到平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz二、線到面的距離：轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)到平面的距離第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一變式2、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一平面的距離三、面到面的距離：第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一變式3、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求直線AM與直線EF的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、異面直線的距離：過一條直線做平面與另一直線平行，轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)到平面的距離第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第二十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一