初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)特殊三角形本章復(fù)習(xí)與測(cè)試浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊三角形復(fù)習(xí)

第2章特殊三角形復(fù)習(xí)課件特殊三角形兩個(gè)銳角互余直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半勾股定理直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定兩個(gè)直角三角形全等的判定方法：HL有關(guān)角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上等腰直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖等邊三角形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：軸對(duì)稱性等腰三角形的判定方法：在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角底邊上的高、中線、頂角平分線三線合一直角三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定1.什么是等腰三角形有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形練1已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是________。練2已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長是________。練3已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分，則等腰三角形的底邊長是__________。14或16151cm2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是_________________________。3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ACB∵∴AB=AC∠B=∠C（在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）（已知）頂角平分線所在的直線練4：已知等腰三角形的一個(gè)底角是300，則它的頂角是__________。練5：已知等腰三角形的一個(gè)角是300，則它的頂角是__________。練6：已知等腰三角形的一個(gè)角是1300，則它的頂角是__________。練7：已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，則它的底角是__________。12001200或3001300450等腰三角形三線合一等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。用數(shù)學(xué)式子表示：ACBD1212BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ4.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是__________。ACB∵∴AB=AC∠B=∠C（在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）（已知）等腰三角形練8：在⊿ABC中，AB=AC，∠1=∠2，則：⊿ABD≌⊿ACD21DCBA解：∵∠1=∠2∴DB=DC（為什么？）又∵AB=AC,AD=AD∴⊿ABD≌⊿ACD（sss）5.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，是腰和底邊相等的等腰三角形。６.等邊三角形的性質(zhì)：a.三邊相等b.三個(gè)角相等，都是600c.三線合一d.軸對(duì)稱圖形，三條對(duì)稱軸７.說一說：你用什么方法可以判定一個(gè)三角形是等邊三角形？8.有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。9.直角三角形的兩個(gè)銳角__________。10.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形11.兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，它的兩個(gè)底角相等，都是450。練9：在⊿ABC中,∠C=Rt∠,∠B=3∠A，求∠B和∠A的度數(shù)。練10：在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并判斷是什么三角形?；ビ?2.直角三角形斜邊上的中線等于___________。13.若三角形中一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是___________。練11：在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線，若CD=3.5厘米，則AB=____厘米。練12：在△BC中CD是AB邊上的中線，且CD=AB，則△ABC是_________三角形。12—斜邊的一半7直角三角形直角14.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。15.勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。acbABCacbABC勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.已知是RtΔ,得出邊的關(guān)系∵ΔABC是RtΔ∴a2+b2=c2∵a2+b2=c2∴ΔABC是RtΔ∠C是Rt∠已知邊的關(guān)系,判斷出是RtΔ練13：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？請(qǐng)寫出并記憶常見的勾股數(shù)ADCB練14：四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積。3413125┌12厘米或（7+√7）厘米16.直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）17.角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。BACDEF練15：已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，則CE=DF。請(qǐng)說明理由。

一、基礎(chǔ)練習(xí)1.在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，則∠B=_______。2.如圖ΔABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足是D，BC=5cm，BD=1/2BC，則AD=_______cm。ACBD30o7.53.如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個(gè)等腰三角形的三內(nèi)角分別是_______________。

4.一艘輪船以16千米/時(shí)的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12千米/時(shí)的速度向東南方向航行，那么它們離開港口1.5小時(shí)后，相距__________千米。30o、30o、120o307.如圖，某校A與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，則商店與車站的距離約為（）A.875米B.3125米C.3500米D.3275米CDA5.如圖，一個(gè)長為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。那么梯足將滑（）A.15分米B.9分米C.8分米D.5分米6.如果等腰三角形底邊上的高線等于腰長的一半，那么這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（）

A.30°30°120°B.60°60°60°C.75°75°30°D.45°45°90°CAA思考：若A城與B地的方向保持不變，為了確保A城不受臺(tái)風(fēng)

影響至少離B地多遠(yuǎn)？解：作AD⊥BF∵由已知可得：

∠FBA=300∴AD=1/2AB=150KM

而150＜200

所以A城會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響二、應(yīng)用與延伸1.如圖，設(shè)A城市氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心，在A城正西方向300千米的B處，正向北偏東600的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？如果你是氣象員，請(qǐng)你算一算。東北FBA600D2.如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=7，BD=6，求∠BCD的度數(shù)。解：∵AB=AD∴點(diǎn)A在線段BD的中垂線上同理點(diǎn)也在BD的中垂線上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO3.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積。ABCD解：連接AC∵∠B=90°，AB=4，BC=3∴AC=5∵AD=12，DC=132AC2AD+=2CD∴∠CAD=90°S四邊形ABCD=×3×4＋×5×12=3621_21_ABCDE4.如