初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)6．1平方根立方根 一等獎(jiǎng)

6.1.2立方根6.1.2立方根導(dǎo)入新課

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？情境引入6.1.2立方根講授新課問題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為x㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗詘=3.正方體的棱長為3㎝.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-26.1.2立方根立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào)a，6.1.2立方根填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-26.1.2立方根立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識(shí)要點(diǎn)6.1.2立方根平方根與立方根的異同

被開方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零6.1.2立方根a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)

每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”.如：x3=7時(shí)，x是7的立方根．求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略.6.1.2立方根開立方

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開立方”.“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算逆向思維

與學(xué)習(xí)開平方運(yùn)算的過程一樣，體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你有體會(huì)了么？6.1.2立方根典例精析例1求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）6.1.2立方根(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.6.1.2立方根求下列各式的值:體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a,a

240-2-3探究1332___=334___=溫馨提示：開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.6.1.2立方根體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a,a8270-8-27探究2求下列各式的值:6.1.2立方根體會(huì):(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi)”直接移到“根號(hào)外”.

求下列各式的值:(1)；(2)探究3-0.2-0.26.1.2立方根求下列各數(shù)的值:（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.練一練6.1.2立方根例2

求下列各式的值:6.1.2立方根例3

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想求出x，y值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10.6.1.2立方根()當(dāng)堂鞏固1.判斷下列說法是否正確.×(2)任何數(shù)的立方根都只有一個(gè);

()(3)如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);√6.1.2立方根2.求下列各式的值解:（1）

（2）

（3）6.1.2立方根3.求下列各式的值：26.1.2立方根4.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長是多少？解:因?yàn)?00+129=729，729的立方根是9，所以正方體的棱長為9cm.6.1.2立方根解:一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.當(dāng)1－a2＝0時(shí)，a2＝1，則a＝±1；當(dāng)1－a2＝1時(shí)，a2＝0，則a＝0；當(dāng)1－a2＝－1