初中數學中考數學中考A層總復習解答題突破10141二次函數綜合題(共18張)

第二部分專題突破專題三解答題（三）突破（9分題）第十章選擇填空題突破考情分析解答題（三）的第23、24兩題近五年考查的題型主要有：（1）一次函數與反比例函數綜合題（2014，2015，2016）；（2）二次函數綜合題（2017，2018）；（3）圓的綜合題（2014，2015，2016，2017，2018）.1.（2018遂寧）如圖10-3-5，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）,與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與點B，C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由.類型二二次函數綜合題考點演練2.（2018南充）如圖10-3-6，拋物線頂點P（1，4），與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B．（1）求拋物線的解析式;（2）Q是拋物線上除點P外的一點，△BCQ與△BCP的面積相等，求點Q的坐標．解：（1）依題意，設y=a（x-1）2+4（a≠0），把C（0，3）代入拋物線解析式，得a+4=3，即a=-1，則拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．（2）∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,令y=0,可得，x1=-1,x2=3.∴A（-1,0）,B（3,0）.由B（3，0），C（0，3）得到直線BC的解析式為y=-x+3.根據題意S△BCQ=S△BCP,可分為以下兩種情況：①如答圖10-3-4，過點P作PQ1∥BC，交拋物線于點Q1，∵P（1，4），∴直線PQ1的解析式為y=-x+5．②如答圖10-3-4，過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，與直線BC交于點G,則G（1，2）.∴PG=GH=2．過點H作直線Q2Q3∥BC，則直線Q2Q3的解析式為y=-x+1．3.（2018萊蕪）如圖10-3-7，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于點E．（1）求拋物線的函數表達式；（2）求線段DE長度的最大值.4.（2018安順）如圖10-3-8，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其中A（1，0），C（0，3）．（1）若直線y=mx+n經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．把x=-1代入直線y=x+3，得y=2，∴M（-1，2），即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時,M的坐標為（-1，2）.（3）如答圖10-3-6.設P（-1，t）,又∵B（-3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10.①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2，即18+4+t2=t2-6t+10，解得t=-2；②若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2，即1