初中數(shù)學浙教版七年級下冊整式的乘除3．4乘法公式同課異構

學習目標經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構特征.靈活應用平方差公式進行計算和解決實際問題.多項式與多項式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習回顧①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰算得又快又準.知識精講②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1思考：這些計算結(jié)果有什么特點？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2知識精講計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(a+b)(a?b)=__________.a2?b2(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式知識精講平方差公式深度解析注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b適當交換合理加括號知識精講(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)針對練習將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關系直觀地說明平方差公式嗎？知識精講甲圖面積=(a+b)(a-b).乙圖面積=a2-b2.a例1運用平方差公式計算：（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）．（2）典例解析解（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）＝（3ｘ）2－（5ｙ）2＝9ｘ2－25ｙ2（2）【點睛】應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；針對練習例2用平方差公式計算：（1）103×97

（2）59．8×60．2典例解析解：（1）103×97

=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991（2）59.8×60.2=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.針對練習例3先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，典例解析例4王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？∵a2＞a2－16，解：李大媽吃虧了．理由：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16，∴李大媽吃虧了．典例解析【點睛】解決實際問題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡算式，解決問題．1.下列各式中，不能用平方差公式計算的是()A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)

達標檢測解：A、(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)，含y的項符號相同，含x的項符號相同，不能用平方差公式計算，故本選項正確；B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算．故本選項錯誤．故選：A． 達標檢測2.下列運算中，可用平方差公式計算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C3.計算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A4.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．10達標檢測5.口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2達標檢測（1）(a+3b)(a-

3b)；=4a2－9；=4x4－y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32原式=(-2x2)2－y2原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y).6.利用平方差公式計算：達標檢測7.計算：

20152－

2014×2016.解：20152

－

2014×2016=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－

20152+12=1達標檢測8.利用平方差公式計算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.達標檢測9.先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3=2x2－1.將x＝2代入上式，原式=2×22-1=7.達標檢測10.計算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.達標檢測11.利用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；達標檢測12.利用乘法公式簡算：(x+1)(x-1)(2x2+2)解：原式=2(x2-1)(x2+1)=2(x4-1)=2x4-2

達標檢測13.已知下列等式；(1)22-12=3；(2)32-22=5；(3)42-32=7，…(1)請仔細觀察，寫出第4個式子；(2)請你找出規(guī)律，并寫出第n個式子；(3)利用(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算；1+3+5+7+?+2005+2007．達標檢測解：(1)依題意，得第4個算式為：52-42=9；(2)根據(jù)幾個等式的規(guī)律可知，第n個式子為：(n+1)2-n2=2n+1；(3)由(2)的規(guī)律可知，1+3+5+7+?+2005+2007=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+?+(10042-10032)=10042．

達標檢測14.已知：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1……(1)填空：(x-1)(xn+xn-1+?+x2+x+