河北專用2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解熱門考點集訓(xùn)作業(yè)課件新版新人教版

河北熱門考點集訓(xùn)1.[2020河北中考]對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是(

)

A.都是因式分解B.都是乘法運算C.①是因式分解,②是乘法運算D.①是乘法運算,②是因式分解答案1.C考點1整式的運算2.[2020湖北黃岡中考]下列運算正確的是(

)A.m+2m=3m2

B.2m3·3m2=6m6C.(2m)3=8m3

D.m6÷m2=m3答案2.C

【解析】

m+2m=3m,故A錯誤;2m3·3m2=6m5,故B錯誤;(2m)3=8m3,故C正確;m6÷m2=m4,故D錯誤.故選C.3.[2018河北中考]將9.52變形正確的是(

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52答案3.C

【解析】

9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故選C.

答案

答案

6.[2021河北邯鄲十一中期末]如圖,兩個正方形邊長分別為a,b,若a+b=10,ab=18,則陰影部分的面積為(

)A.21 B.22C.23 D.24答案

7.[2021河北石家莊模擬]若x·xa·xb·xc=x2021,則a+b+c=

.

答案7.2020

【解析】

因為x·xa·xb·xc=x1+a+b+c=x2021,所以1+a+b+c=2021,所以a+b+c=2020.8.[2020北京中考]已知5x2-x-1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.答案8.【解析】

(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,∴原式=2(5x2-x)-4=2×1-4=-2.9.[2017河北中考]發(fā)現(xiàn)

任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).驗證

(1)(-1)2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍?(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).延伸

任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.答案9.【解析】

驗證

(1)∵(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5×3,∴結(jié)果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2,化簡,得5n2+10=5(n2+2).∵n為整數(shù),∴這個和是5的倍數(shù).延伸

余數(shù)是2.理由如下:設(shè)中間的整數(shù)為n,則三個數(shù)的平方和為(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2,故任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.10.[2021河北石家莊期末]若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.解:設(shè)9-x=a,x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.請仿照上面的解題思路求解下面問題:(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)如圖,已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD,DC上的點,且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是48,分別以MF,DF為邊作正方形MFRN和正方形GFDH,求陰影部分的面積.10.【解析】

(1)設(shè)5-x=a,x-2=b,則a+b=5-x+x-2=3,ab=(5-x)(x-2)=2,所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.(2)因為正方形ABCD的邊長為x,AE=1,CF=3,所以FM=DE=x-1,DF=x-3.由題意可知,(x-1)(x-3)=48,所以題圖中陰影部分的面積為FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.設(shè)x-1=m,x-3=n,則(x-1)(x-3)=mn=48,m-n=(x-1)-(x-3)=2,所以(m+n)2=(m-n)2+4mn=4+192=196.因為m>0,n>0,所以m+n>0,所以m+n=14,所以(x-1)2-(x-3)2=m2-n2=(m+n)(m-n)=14×2=28,即題圖中陰影部分的面積是28.答案11.[2020湖南益陽中考]下列因式分解正確的是(

)A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)答案11.C

【解析】

a(a-b)-b(a-b)=(a-b)2,故A錯誤;a2-9b2=(a-3b)(a+3b),故B錯誤;a2+4ab+4b2=(a+2b)2,故C正確;a2-ab+a=a(a-b+1),故D錯誤.故選C.考點2因式分解12.[2021河北唐山期末]從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).(1)探究:上述操作能驗證的等式是

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A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+ab=a(a+b)(2)應(yīng)用:若x+4y=6,x-4y=5,利用所選(1)中等式,求x2-16y2+64的值.答案12.【解析】

(1)B題圖