高中數(shù)學北師大版(2022)選擇性數(shù)列1數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念（29張）

第一章數(shù)列§1.1數(shù)列的概念一、情景導入七一四，二四二，二六四，五三三，三一七，五六九，四四三，六五二，六五三，二六一，三三五，一二十，二六八，七三六.字條內容重排數(shù)字714---十242---殺264---竹533---再317---五569---廉443---林652---失653---午261---王335---不120---時268---于736---可714,317,653,120,242,569,261,268，264,443，335,736，533,652.文字對應最終信息十五午時殺廉王于竹林，不可再失！破案密碼714,317,653,120,242,569,261,268，264,443，335,736，533,652.數(shù)列的定義一般地，按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列二、引出定義三、體會定義（1）一個工廠把所生產的鋼管堆成下圖的形狀.從最上面的一排起，各排鋼管的數(shù)量依次是:3,4,5,6,7,8,9.生產行業(yè)中的數(shù)列飲食生活中的數(shù)列（2）拉面在制作過程中由兩根依次變?yōu)椋?/p>

次數(shù)

1

2

3

4

5

6…

根數(shù)…2843216642,4,8,16,32,64,…(3)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并且每隔83年出現(xiàn)一次.從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星近五次出現(xiàn)的年份依次為:

1740，1823，1906，1989，2072.天文研究中的數(shù)列刺梅（2）紫露草丁香花波斯菊瓜葉菊（3）（5）（8）（13）

自然中的數(shù)列古代文化中的數(shù)列(4)莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完.如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為:你能舉出一些日常生活中數(shù)列的例子嗎？四、理解概念1.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項2.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(首項),第2項,…,第n項（通項）,…(n為序號)(1)3,4,5,6,7,8,9.（2）2,4,8,16,32,64,…（3）1740，1823，1906，1989，2072.3、數(shù)列的分類按項數(shù)分項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列4.數(shù)列的一般形式可以寫成：？？第1項第2項第3項第n項的第n項5、如果數(shù)列那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式．簡記為數(shù)列？用一個式子表示成:與序號n之間的關系可以討論1：用“1，2，3”這三個數(shù)排成一列，能排出幾個數(shù)列？討論2：能不能把數(shù)列“2，1，3”記為{2，1，3}？討論3：

與的意思一樣嗎？（一）小組討論討論1：用“1，2，3”這三個數(shù)排成一列，能排出幾個數(shù)列？1，2，32，1，33，1，21，3，22，3，13，2，1注意：每個數(shù)列中的數(shù)都有特定的順序，但不一定要有特殊的規(guī)律.共6個（二）師生互動討論2：能不能把數(shù)列“2，1，3”記為{2，1，3}？不行，{2，1，3}是一個集合，集合中的元素是沒有順序的數(shù)列與數(shù)集1,2,3,1,3,2{1,2,3}{2,3,1}1,2,3,1,,,1,3,2231,,2,3=討論3：

與的意思一樣嗎？

表示一個數(shù)列：表示數(shù)列中的第n項,也叫數(shù)列的通項.例如：若要表示一個數(shù)列的通項公式，則寫成：若要表示一個數(shù)列，則寫成：例1、根據下面的通項公式，分別寫出數(shù)列的前5項.解：（1）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為：（2）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為:題型一：求數(shù)列的通項公式顯然,有了通項公式,只要依次用1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出這個數(shù)列的各項20以內的正奇數(shù)按從小到大的順序構成的數(shù)列也就是說每個序號也都對應著一個數(shù)（項）序號項從函數(shù)的觀點看，是的函數(shù).

ann因變量自變量數(shù)列的項序號項序號項即，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列.序號通項公式設某一數(shù)列的通項公式為:例題2、觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出這些數(shù)列的一個通項公式.（1）1，-1，1，

，1，-1，

，-1，…（2）2，

，10，17，26，

，50，…（3）1，3，

，15，31，

，127，…-11（1）分析：序號

變化？？？？解：（1）例題2、觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出這些數(shù)列的一個通項公式.（1）1，-1，1，

，1，-1，

，-1，…（2）2，

，10，17，26，

，50，…（3）1，3，

，15，31，

，127，…537解：（2）（2）分析：序號

變化？？？？-11（3）分析：序號

變化？？？？例題2、觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出這些數(shù)列的一個通項公式.（1）1，-1，1，

，1，-1，

，-1，…（2）2，

，10，17，26，

，50，…（3）1，3，

，15，31，

，127，…537763解：（3）-11關于數(shù)列的通項公式的幾點說明：（1）并不是所有的數(shù)列都有通項公式。如的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，…所構成的數(shù)列

1，1.4，1.41，1.414…….就沒有通項公式。（2）有些數(shù)列，只給出它的幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。如1，2，3…我們可認為是數(shù)列1，2，3，4，5，6，…也可認為是數(shù)列1，2，3，5，8，13，…的前三項。有些數(shù)列所有項都確定，但通項公式不唯一。例如-1，1，-1，1，-1，…,該數(shù)列的通項公式可以是或者四、小試身手1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式.（1）-3,5,-7,9,…（2）9,99,999,9999，…

2.下列圖案中，第五個圖案的正方形個數(shù)為？（1）（2）1525三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，25，···

（4）已知數(shù)列的通項公式為，寫出它的前5項.（3）：上圖中第4個圖