高中數(shù)學(xué)-兩角和與差的正弦余弦正切公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一年級主備人課題兩角和與差的正弦、余弦公式正切公式(一)課型新課教學(xué)目標1、知識與技能：(1).理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和與差正弦余弦公式的方法，體會三角恒等變換特點的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用。(2).能夠利用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的求值、化簡和證明。2、過程與方法：(1).利用在換元的思想指導(dǎo)下推導(dǎo)出公式；(2).根據(jù)、及誘導(dǎo)公式五（或六），推導(dǎo)出公式；(3).根據(jù)公式、和同角三角關(guān)系，求值和化簡。3、情感、態(tài)度與價值觀：（1）.能運用聯(lián)系的觀點解決問題。（2）.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化。（3）.通過探究兩角和與差的三角公式，培養(yǎng)邏輯推理的思維能力，樹立創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)教學(xué)重點：兩角和與差正弦、余弦公式的推導(dǎo)過程及運用教學(xué)難點：靈活運用所學(xué)公式進行求值、化簡、證明教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，分析、探索、掌握兩角和與差的正弦、余弦公式的過程。教學(xué)資源多媒體教學(xué)過程設(shè)計教師活動（教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)，適當(dāng)標出活動）設(shè)計意圖及用時一、導(dǎo)入新課1.讓學(xué)生求,引導(dǎo)學(xué)生一起回顧兩角差的余弦公式（特殊角→非特殊角）2.然后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察cos(α-β)與cos(α+β)的內(nèi)在聯(lián)系，進行由舊知推出新知的轉(zhuǎn)化過程，從而引出C(α+β)。樹立探究事物內(nèi)在聯(lián)系—轉(zhuǎn)化的基本思維方式，共同研究公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。溫故知新訂正課前預(yù)備案學(xué)生設(shè)計方案求解口答cos(α-β)公式二、講授新課（合做探究）三、理論遷移與技能提升1、兩角和余弦公式的推導(dǎo)已知cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ在公式C(α-β)中，角α，β是任意角，請學(xué)生思考角α-β中β?lián)Q成角-β是否可以？鼓勵學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生比較cos(α-β)與cos(α+β)中角的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生有的會發(fā)現(xiàn)α-β中的角β可以變?yōu)榻?β，所以α-(-β)=α+β?！惨灿械臅鶕?jù)加減運算關(guān)系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕。這時教師適時引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)移到公式C(α-β)上來,這樣就很自然地得到cos(α+β)=cos［α-(-β)］=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.所以有如下公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我們稱以上等式為兩角和的余弦公式，記作C(α+β).比較cos(α-β)與cos(α+β)公式，分析公式特點：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.余余正正，符號相反學(xué)以致用化簡2、思考：在公式C(α-β)、C(α+β)的基礎(chǔ)上能否推導(dǎo)sin(α+β)=?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，怎樣才能得到兩角和與差的正弦公式呢？我們利用什么公式來實現(xiàn)正、余弦的互化呢？學(xué)生可能有的想到利用誘導(dǎo)公式⑸⑹來化余弦為正弦嘗試探究“兩角和的正弦公式”的推導(dǎo)，讓學(xué)生動手完成兩角和差正弦公式.sin(α+β)=cos［-(α+β)］=cos［(-α)+（-β）］=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.3、思考：能在之前的思維基礎(chǔ)上推導(dǎo)sin(α-β)=？eq\o\ac(○,1)sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.eq\o\ac(○,2)因此我們得到兩角和與差的正弦公式，分別簡記為S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.比較sin(α-β)與sin(α+β)公式，分析公式特點:正余余正，符號相同學(xué)以致用化簡4.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，在我們推出了公式C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β)后,自然想到兩角和與差的正切公式，怎么樣來推導(dǎo)出tan(α-β)=?,tan(α+β)=?呢？學(xué)生很容易想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，化弦為切得到.cos(α+β)≠0時，tan(α+β)=如果cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0時,分子、分母同除以cosαcosβ得tan(α+β)=，據(jù)角α、β的任意性，在上面的式子中，β用-β代之，則有tan(α-β)=分別簡記為：Tα+β，：Tα-β例1、已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，在面對問題時要注意認真分析條件，明確要求.再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等.例如本題中，要先求出cosα的值，才能利用公式得解。變式訓(xùn)練：已知，則小節(jié)：由已知求未知例2、公式逆用：利用和（差）角公式計算下列各式的值：求值（1）（2）（3）變式訓(xùn)練：（1）（2）（3）（4）引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)新知α-(？)=α+βcos(α+β)=？學(xué)生獨立完成組內(nèi)核對。針對公式特點學(xué)生暢所欲言是知識在這過程中內(nèi)化。學(xué)以致用學(xué)生獨立完成，組內(nèi)訂正。引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦、余弦的關(guān)系，根據(jù)誘導(dǎo)公式，尋求內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生展示自己的想法，然后對學(xué)生的思路進行評價?？隙▽W(xué)生的勞動成果，對學(xué)生的探究精神鼓勵，用一首歌幸福在哪里激發(fā)學(xué)生的探究欲望。小組充分討論，設(shè)計推導(dǎo)sin(α-β)=的方案，展示結(jié)果。示范點撥，加深理解，讓學(xué)生試圖尋求記憶公式的方法。鞏固訓(xùn)練，體會應(yīng)用過程小結(jié)：公式之間“聯(lián)系——轉(zhuǎn)換”，因公公式前要知道兩個角的正弦、余弦值。分析問題，解決問題學(xué)生獨立思考，提出解決問題的辦法，展示結(jié)果。歸納總結(jié)完善步驟。學(xué)生獨立完成，組內(nèi)訂正，展示結(jié)果。知識與方法總結(jié)、梳理。學(xué)生鞏固訓(xùn)練，體會應(yīng)用過程。示范點撥，加深理解。評：本例是運用和差角公式的基礎(chǔ)題，安排這個例題的目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣.此類題可以總結(jié)方法為“用已知表示未知”。四、小結(jié)1、知識：公式及公式的記憶方法2、技能：化簡，求值3、方法：聯(lián)系——轉(zhuǎn)換總結(jié)梳理五、作業(yè)基礎(chǔ)達標，鞏固提高評價練習(xí)六、板書設(shè)計兩角和與差的正弦余弦公式已知cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ例1已知→未知↓cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ例2聯(lián)系→轉(zhuǎn)換↓sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ逆用↓sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ↓學(xué)情分析1.學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角的概念，明白了誘導(dǎo)公式，學(xué)習(xí)本章節(jié)有了一定的基礎(chǔ)。2.高一理科學(xué)生層次差別比較大，應(yīng)注重理解程度的差異！3.學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，可進行探究式學(xué)習(xí)!效果分析1.學(xué)生了解了公式的推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化過程，但是應(yīng)用不熟練。2.個別學(xué)生理解較慢，公式容易記混。3.練習(xí)沒有及時完成，需要檢查教材分析教材的地位和作用：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)同時，它又是后面學(xué)習(xí)倍角、半角等公式的“源頭”.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡，求值等問題的解決有著重要的支撐作用.本課時主要講授兩角和與差的正、余弦及正切公式以及它們的簡單應(yīng)用.評測練習(xí)

1．計算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結(jié)果等于

()A.

B.

C.

D.2.

化簡：=

3.

化簡：

4.已知

，則=

5.已知都是銳角，設(shè)，，求的值。6已知，，求，的值。課后反思本節(jié)課是通過兩角差的余弦公式推出兩角和的余弦公式，推出兩角和與差的正弦、正切公式,進而應(yīng)用化簡求值。在推導(dǎo)公式時，力求讓學(xué)生自主探究，給學(xué)生充足的思考時間，注重知識的生成過程。教學(xué)的重難點也是公式推導(dǎo)。在例題的選擇上，因為是新授課，所以選的都是難度較低、對公式直接應(yīng)用的題目，這也遵循了由淺入深、循序漸進的學(xué)習(xí)規(guī)律。同時，最后一個解答題思路雖然簡單，但過程相對復(fù)雜，這也對合理安排步驟、清晰地表述思維過程提出了較高的要求。以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，最有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是創(chuàng)造能力。這也體現(xiàn)了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的教學(xué)思想。