2020-2021深圳布心中學(xué)高中必修一數(shù)學(xué)上期末模擬試卷(附答案)

2020-2021深圳布心中學(xué)高中必修一數(shù)學(xué)上期末模擬試卷 (附答案)一、選擇題已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x3>0，x3＋，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )A．一定大于0 B．一定小于0等于0 D．正負(fù)都有可能已知f x是偶函數(shù)，它在 0, 上是增函數(shù).若f是（ ）

lgx f

1，則x的取值范圍A． 1,110

驏10,桫10

?(10,?)

1,10100,1 10,1 2x函數(shù)f x

2x

的圖象大致為 nnA． 已知函數(shù)

f(x)

ax3

bx 3(ab R)

f(2) 5，則

f(2) （ ）A．4 3 2 1已知函數(shù)

f(x) log( 1 )(aa x 1

且a

的定義域和值域都是[01，則）12

2 22

2已知函數(shù)

f(x)

lnx，若

a f

，b

(3)

，c

(5)，則a，b，c的大小關(guān)x系是（ ）A．b c a b a c a c b c a b已知函數(shù)

f(x) log

x，正實(shí)數(shù)

m,n滿足m n

f(m)

f(n)，若

f(x)在區(qū)間[m2,

上的最大值為2，則

m,n的值分別為A．1，2 2，2 1，2 1，42 2 4 4某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染kt物總量的0.5%已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量 P（單位：毫克升）與過濾時間tkt（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為

P

（k為常數(shù)，為原污染物總量） 若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了 80%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾 n小時，則正整數(shù)n的最小值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：取log52 0.43）A．8 9 10 14設(shè)函數(shù)f x是定義為R的偶函數(shù)，且 f x對任意的x R，都有f x 2

f x

且當(dāng)x

2,0時， f x

x1 1，若在區(qū)間 2,6內(nèi)關(guān)于2的方程f x

loga x

2 0(a

1恰好有3個不同的實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍是（ ）A．2,

1,

4 34,2已知函數(shù)f(x)＝

log2

x,x

1,則f(

1f( )))等于( )2 4x,x 1, 2A．4 B．－22 D．1a

log32，b

，c

sin789oabc的大小關(guān)系是A．a(chǎn) b c a c b c a b b c a已知f x=2x

x若f a

3,f

2a等于A．5 7 9 11二、填空題定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（上單調(diào)遞增，且 f（=0，則不等式f（x）≥0的解集是．已知函數(shù)f x

2 lnx，x2 2x

若存在互不相等實(shí)數(shù) 、、、有f a f b f c f d則a b c d的取值范圍是 .cosx 1 1若函數(shù)

f(x) 2 |x|

，則f(lg2)

f lg

f(lg5)

f lg .x 2 5設(shè)定義在

上的偶函數(shù)f x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若

f1 m f m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．對于復(fù)數(shù)d，若集合S

具有性質(zhì)“對任意 y S，必有a22xy S”，則當(dāng)b22c

1，時，b c d等于 b(4,2在冪函數(shù)

f(x)的圖像上，則函數(shù)

fx)的反函數(shù)

f 1(x)= .2已知函數(shù)f x x 1的圖象與直線2

y kx

2恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范1 x圍是 .已知函數(shù)f x為R上的增函數(shù)，且對任意 x R都

f f x 3x

4，則f 4 .三、解答題已知函數(shù)

f(

3x 1x .證明：

3 1fx)為奇函數(shù)；判斷

f(

的單調(diào)性，并加以證明；

f(

的值域.已知函數(shù)f x對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f xy f x f y ，且f 1 1，f 27

1，當(dāng)x9

1時，f x

0,1.(判斷函數(shù)f x的奇偶性；(判斷函數(shù)f x在 ,0上的單調(diào)性，并給出證明；1(若f a 1

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.39已知函數(shù)1

fk(x)

xa

x，（k Z，a

0a

1）.若f12

3

f1(2)的值；若

fk(

為定義在R上的奇函數(shù)，且0

a 1，是否存在實(shí)數(shù) ，使得f(cos2f(2 sinx 5) 0對任意的x 0,2

恒成立若存在，請寫出實(shí)數(shù) 的取k k3x值范圍；若不存在，請說明理由 .x已知集合A x 2求AUB；

x 4，函數(shù)f x

log2

1的定義域?yàn)榧螧.

C xm 2

x m

，且C A B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量株數(shù)x的函數(shù)．當(dāng)x不超過4時，v的值為當(dāng)4

v(單位：千克)是每平方米種植20vx的一次函數(shù)，其中當(dāng)x為10時，v的值為4；當(dāng)x為20時，v的值為0．0

x 20時，求函數(shù)vx的函數(shù)表達(dá)式；x當(dāng)每平方米種植株數(shù) x為何值時，每平方米藥材的年生長總量 (單位：千克)取得最值？并求出這個最大值． (年生長總量 年平均生長量 種植株數(shù))x

f(x)

2 ，g(1 2

f(1.判斷函數(shù)

g(x)的奇偶性；10 10求 f(i)i1

f(i)的值.i1***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．AA【解析】因?yàn)閒(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以f(x2)

f( x1)

f()

f()

f(x1) 0同理得

f(x2)

f()

f(x1)

f(x3) 0,f(x1)fx2)fx3)>0,A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2．CC【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式

f lgx f

1變形為f

lgx f

1，再由函數(shù)y f x在0, 上的單調(diào)性得出lgx調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】

1，利用絕對值不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的單由于函數(shù)y f x是偶函數(shù)，由

f lgx f

1得f

lgx f 1，又Q函數(shù)y f x在0, 上是增函數(shù)，則 lgx

1，即1 lgx

1，解得1 x 10.10故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，同時也涉及了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題 .3．C解析：C【解析】x函數(shù)f（x）=（1 2

）cosx，當(dāng)x=

時，是函數(shù)的一個零點(diǎn)，屬于排除 A，B，當(dāng)x∈1 2x 2（01）cosx0，x x1 21 2

＜0，函數(shù)f（x）=（1 21 2x

）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。4．DD【解析】【分析】令gx bx，則g x是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得

f(2)的值．【詳解】令g(x)

ax3

bx

g(x)是R上的奇函數(shù)，又f(2) 3，所以g(2) 3 5，所以g(2) 2，g 2 2，所以f

(2)

g( 2) 3 2 3 1，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．5．AA【解析】【分析】由函數(shù)f x

log( 1 )=0,(a

0,a

1)的定義域和值域都是[0，1]，可得f(x) 為增ax 1a函數(shù)，但 在[0，1]上為減函數(shù)，得 把x=1代入即可求出a的值．【詳解】由函數(shù)f x函數(shù)，

1loga(x

)=0,(a1

0,a

1)的定義域和值域都是[0，1]，可得f(x) 為增但 在[0，1]上為減函數(shù)，∴0<a<1，當(dāng)x=1時，1

f(1) log( 1 a1 1a

a2=1,解得a= ，2故選A．本題考查了函數(shù)的值與及定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先判斷出函數(shù)的單調(diào)性．點(diǎn)評：做此題時要仔細(xì)觀察、分析，分析出討論函數(shù)的單調(diào)性.6．DD【解析】【分析】

f

，這樣避免了討論．不然的話，需要可以得出a

1ln32,c

1ln25，從而得出a，同樣的方法得出 b，從而得出10 10c的大小關(guān)系．【詳解】f 2

ln2 ln32,c f 5ln5

ln25

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到 a>c,2 10 5 10f 3

ln3又因?yàn)閍 f 23

ln2 2 6

，b f 3

ln3 ln9，再由對數(shù)函數(shù)3 6的單調(diào)性得到 a<b,∴c＜a，且b；∴b．故選D．【點(diǎn)睛】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和 0比較做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果 .7．AA【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)

m,n滿足m n

f(m)

f

f(

在區(qū)間[m2,

上的最大值為2，所以

f(m)

fn=2

f(x) log2x

解得x

2,1，即2m,n的值分別為12

2．故選A．考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立 m,n的方程．8．CC【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出

e4k

1，可得出k5

ln5，然后解不等式4

ekt

1200

，解出t的取值范圍，即可得出正整數(shù) n的最小值.【詳解】4k由題意，前4個小時消除了80的污染物，因?yàn)?k

P

e

，所以1

4k，所以

0.2 e

，即4k

ln0.2

，所以k

ln5，4kt則由0.5%，kt

ln0.005

ln5t，4所以t

4ln200 4log 200 4log 52 23 8 12log 2 13.165 5 5 ，ln5故正整數(shù)n的最小值為14 4 10.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題 .9．DD【解析】∵對于任意的 x∈都有f(x-2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且 T=4.x又∵當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)= 12

-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f x

loga x

2 03個不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=logax

2(-2,6]上有三個不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(-2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=loga x于3，

2，由題意可得，當(dāng) x=2時的函數(shù)值小于當(dāng)時的函數(shù)值大alog4<3,a

log8

由此解得：

34<a<2，a故答案為(34,2).a點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解10．BB【解析】1f 1 2 4212

2 2 4

f f 1 2

4 log12

4 2，故選B.11．BB【解析】【分析】【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知

3a log32 log334

3 3，4 20由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)b0

20.1 1，由三角函數(shù)的性質(zhì)c

sin7890

sin(2 3600

690) sin690

sin60，所以c ( 3,1)2所以a c b，故選B.12．BB【解析】因?yàn)閒 x=選B.二、填空題

x所以f a=2a 2af

2a=22a

22a=(2a

2a)2

2=7.13．-【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得 f（由函數(shù)單調(diào)性可在（上f（在（4+上f（0結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在（-40）上的函數(shù)值的情況從而可得答案【詳解】根解析：[-4 ，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得 f（由函數(shù)單調(diào)性可得在（ 上，f（x）＜0，在（上，f（x）＞結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在（ -4，上的函數(shù)值的情況，從而可得案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（=0，又由f（在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且 f （4）則在（4）上，f（x）＜在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則在（-4，0）f（x）＞（-4）f（x）＜，若f（x）≥，則有4≤x≤0x≥4，則不等式f（x）≥0[-4，0]∪[4故答案為：[-4，0∪[4，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】【分析】不妨設(shè)根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值根據(jù)絕對值的定義求得的關(guān)系式將轉(zhuǎn)化為來表示根據(jù)的取值范圍求得的取值范圍【詳解】不妨設(shè)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示二次函數(shù)的對稱軸為所以不妨設(shè)則由得得結(jié)合圖解析：

1 1 2,1 1e3【解析】【分析】

e 不妨設(shè)

a,b

0,c,d

0，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得 a b的值根據(jù)絕對值的定義求得

c,d的關(guān)系式，將d轉(zhuǎn)化為c來表示，根據(jù)c的取值范圍，求得a b c d的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)

a,b

0,c,d

0，畫出函數(shù)f x的圖像如下圖所示 .二次函數(shù)

y x2 的對稱軸為x

1，所以a b

2不妨設(shè)c d，則由2 lnc

2 lnd得2 ln

2 lnd

cd

4,

e ，結(jié)合圖像可知1 2 ln4c44

2，解得4c e4,e3

，所以

a b c d

e2 c cc4

4 3,e

，由于y

e2 x 在x4 3 e 1 1 1e ,e 上為減函數(shù)，故 2 cc

2,1 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 .15．10【解析】【分析】由得由此即可得到本題答案【詳解】由得所以則所以故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值解析：10【解析】【分析】由f(x) 2 |x|

cosx，得x

f(x)

f( x) 4 2|x|，由此即可得到本題答案 .【詳解】由f(x) 2 |x|

cosxf(

x) 2 | x|

cos(

2 |x|

cosx，所以f

(x)

x x xf 4 2|x|，則f(lg2) f( lg2) 4 2|lg2| 4 2lg2，f(lg5) f( lg5) 4 2|lg5| 4 2lg5，1 1所以，

f(lg2)lg

f(lg5) f lg 4 2lg2 4 2lg5 10.2 5故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值.16．【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)其規(guī)律是自變量的絕對值越小其函數(shù)值越大由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上解析：【解析】【分析】

1,12由題意知函數(shù)在 0,2上是減函數(shù)，在 2,0上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將可以解出m的取值范圍【詳解】解：Q函數(shù)是偶函數(shù)，

f(1 m)

f(m)轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域f(1

f

m|)，f(m)

f(|m|)，Q定義在

上的偶函數(shù)f(

在區(qū)間 0,2上單調(diào)遞減，f(1 m)

f(m)，剟|m||1 m| 2，得 m 1．21故答案為：【點(diǎn)睛】

1, ．2本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)?轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價．

來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，17．-1【解析】由題意可得：結(jié)合集合元素的互異性則：由可得：或當(dāng)時故當(dāng)時故綜上可得：解析：-1【解析】由題意可得：

b2 1,a

1，結(jié)合集合元素的互異性，則： b 1，由c2 b 1可得：c i或c i，當(dāng)c i時，bc i S，故d i當(dāng)c i時，bc i S，故d i，綜上可得：

b c d 1.即可求解【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上所以解得所以冪函數(shù)的解析式為則所以原函數(shù)的反函數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式解析：

x2(x 0)根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) (4,2)求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)(4,2在冪函數(shù)所以冪函數(shù)的解析式為

f x x(1y x2，

的圖象上，所以2 4，解得 1，2則x y2，所以原函數(shù)的反函數(shù)為

f 1(x)

x2(x

0)．故答案為：【點(diǎn)睛】

f1(x)

x2(x 0)本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．由直線所過定點(diǎn)結(jié)合圖像即可求得的取值范圍【詳解】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時當(dāng)時當(dāng)時畫出函數(shù)圖像如下圖所示:直線過定點(diǎn)由圖像可知當(dāng)時與和兩部分圖解析：( 4, 1) ( 1,0)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,分類討論即可確定解析式 .畫出函數(shù)圖像由直線所過定點(diǎn)結(jié)合圖像即可得k的取值范圍.【詳解】函數(shù)函數(shù)fxx211x定義域?yàn)?xx 1x1時,fxx21x 1時,fx1 x xx2當(dāng)11當(dāng)1 x時,fxx2111xxx 1x 1畫出函數(shù)圖像如下圖所示:直線y kx 2過定點(diǎn)0,2由圖像可知當(dāng)1 k

0時x

1和1

x 1兩部分圖像各有一個交點(diǎn) ;當(dāng) 4 k

1時與 1

x 1和1 x兩部分圖像各有一個交點(diǎn) .綜上可知k

4, 1

時與函數(shù)有兩個交點(diǎn)故答案為: 4,1 【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)解析式及圖像畫法 直線過定點(diǎn)及交點(diǎn)個數(shù)的求法 屬于中檔題.20．【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算出的解析式從而即求解出的值【詳解】令所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)且所以所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值難度一般已知解析：82【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算出 f x的解析式，從而即可求解出x【詳解】x

f 4.令f x

3x t，所以f x

t，又因?yàn)閒 t

，所以t 4，又因?yàn)閥

3t t 4R上的增函數(shù)且x 4

1 4，所以t 1，所以f x

3 1，所以f

4 3 1 82.故答案為：82.【點(diǎn)睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值，難度一般 已知f gx 的解析式，可考用換元的方法（令 gx t）求解出f x的解析式.三、解答題（證明見詳解；（函數(shù)【解析】【分析】

f(x)在R上單調(diào)遞，證明見詳解；（ 3）(1,1)判斷判斷

f(f(

的定義域，用奇函數(shù)的定義證明可得答案；R上單調(diào)遞增，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明可得答案；3x 1 2 2 2（2）由

f(x) 1

，可得3x＞0，可得 及

的取值范圍，可得f(

.

3x 1 3x 1

1

3x 1【詳解】證明：（1）易得函數(shù)

f(

的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，3x 1 1 且f( x)

3x 1 3x 1

f(x)，故

f(x)

為奇函數(shù)；函數(shù)

f(

R上單調(diào)遞增，理由如下：R

2313x2031

＞0，2

0，31 1 3x2

1 2 2 31 3x2)可得f

(x1)

f(x2) x x

(1 x ) (1 x ) x x ＜031 1 32

1 31 1 32 1 (31 1)(32 1)故f(x1)

f(x2)＜0，函數(shù)

f(

在R上單調(diào)遞增；3x 1 2由

f(x) 1

，易得3x＞03x3x 1 3x 12 2 2

3x

＜2，-2＜

0

-1

3x

＜1，故f

的值域?yàn)?1,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷與證明及求解函數(shù)的值域，綜合性大，屬于中檔題.(1)f x為奇函數(shù)；(f x在 ,0上單調(diào)遞減，證明見解析； (4, 1.【解析】【分析】令y 1，代入抽象函數(shù)表達(dá)式即可證明函數(shù)的奇偶性；先證明當(dāng)x

0

f0，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)

f(x)在0, 上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù) f x在 ,0上的單調(diào)性；1先利用賦值法求得 f 3 再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可39【詳解】解：（1）令y

1

f x f x f 1.∵f 1 1，∴f x f x∴函數(shù)f x為奇函數(shù)；(函數(shù)f x在 ,0上單調(diào)遞減.證明如下：由函數(shù)f x為奇函數(shù)得f11 1

f 1 1f x 1 1當(dāng)x 0,1時，x

1，fx

0,1， f 1x所以當(dāng)x 0時，f x 0，x2設(shè)0 x2，則1

1，∴0

f x2 1于是f x f

x2 x f

f x f x ，2 1 1 1所以函數(shù)f x在0, 上單調(diào)遞減.∵函數(shù)f x為奇函數(shù)，∴函數(shù) f x在 ,0上單調(diào)遞減.(∵f 27

1，且f 279

f 3 f 91

f 3 ，∴f 3 13393又∵函數(shù)f x為奇函數(shù)，∴f 339∵f a 1

139，∴f a 1

f 3，函數(shù)f x在 ,0上單調(diào)遞減.又當(dāng)x

0時，f x 0.∴ 3 a 1 0，即4 a 1，故a的取值范圍為 4, 1.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)表達(dá)式的意義和運(yùn)用，函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性定義及其證明，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法（47；（2）存在， 3【解析】【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可 .2由函數(shù)

fk(x)的性質(zhì)可將問題轉(zhuǎn)化為 cos2x

5 2 sinx對任意的x

0, 恒成3立，分離變量后利用均值不等式求最值即可得解 .【詳解】1 1 1解：（1）由已知f12

a2 a2 3，1 1 2a2 a2

a a

2 9

a a1 7，2a a1

a2

2 2 49，a2 a2 47，即f1(2)

a2 a2

47.（2）若

fk(

為定義在R上的奇函數(shù)，則fk(0) 1 k

0，解得k 1，Q0 a 1，

fk(x)

ax

x，在R上為減函數(shù)，fk(cos2x)

fk(2 sinx

5) 0，可化為

fk(cos2x)

fk(2 sinx 5)

fk(5 2 sinx)，2即cos2x

5 2 sinx對任意的x

0, 恒成立，35 cos2

2sin2x 4 2 2即2sinx

2sinx

sinx

sinx

，對任意的x

0, 恒成立，3令t

x,t

[0,1]，則y t

2為減函數(shù)，t當(dāng)t 1時，y取最小值為所以 3.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，重點(diǎn)考查了均值不等式，屬中檔題 .(1) xx【解析】【分析】

2；(2) 2,3由對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合 B，然后由并集定義計算；在（基礎(chǔ)上求出AI【詳解】

B，根據(jù)