山西省臨汾市上莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市上莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于任意，都有，可得函數(shù)在上為遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當(dāng)時(shí)，，即，可得，當(dāng)時(shí)，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題能力，屬于中檔試題.3.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B4.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為(

)A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且∶=∶，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略7.已知空間四邊形中，，對(duì)角線的中點(diǎn)分別為，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()

參考答案：C略9.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“成功函數(shù)”，若函數(shù)，（）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是

（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，（）是“成功函數(shù)”，知在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，故，由此能求出t的取值范圍．【詳解】∵，（）是“成功函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意得，∴，，令，∴有兩個(gè)不同的正數(shù)根，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣112.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓外的概率是

.參考答案：略13.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1014.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=15.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：16.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略17.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請(qǐng)補(bǔ)全解答過(guò)程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因?yàn)椋訽__________。因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_(kāi)________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因?yàn)?，所以_____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_(kāi)__正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售a件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.（Ⅰ）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價(jià)，使得旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.參考答案：（Ⅰ）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x）元，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元）；y與x的函數(shù)關(guān)系式為

…………

6分（Ⅱ）令

…………

8分當(dāng)

；即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值.

…………10分

此時(shí)銷售價(jià)為.答：改進(jìn)工藝后，該紀(jì)念品的銷售價(jià)為，旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

…………

12分19.（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是．,,.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II))若，求正整數(shù)的值參考答案：(1);(2)4.20.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論． 【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1 ∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0， 當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0． 綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）． （III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立． 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0， 所以當(dāng)x=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2． 所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2． 綜上，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值及曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解題的關(guān)鍵是靈活利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行運(yùn)算及理解導(dǎo)數(shù)與要解決問(wèn)題的聯(lián)系，此類題運(yùn)算量大，易出錯(cuò)，且考查了轉(zhuǎn)化的思想，判斷推理的能力，綜合性強(qiáng)，是高考?？碱}型，學(xué)習(xí)時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，注意總結(jié)其解題規(guī)律． 21.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[230，235）80.16第二組[235，240）①0.24第三組[240，245）15②第四組[245，250）100.20第五組[250，255]50.10合

計(jì)501.00（1）寫(xiě)出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法；B7：頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計(jì)算可得答案；（3）設(shè)（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進(jìn)而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，則第三組參加考核人數(shù)為15×=3，第四組參加考核人數(shù)為10×=2，第五組參加考核人數(shù)為5×=1，故第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；（3）設(shè)（2）中選取的6人為a、b、c、d、e、f（其中第四組的兩人分別為d，e），則從6人中任取2人的所有情形為：{ab