湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號為1，2，3的三個盒子，每個盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進(jìn)行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構(gòu)成一組，共有種方法，然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C3.已知，則二項式的二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和的積為（）A.0 B.－1 C.1 D.以上都不對參考答案：B【分析】由定積分的運算性質(zhì)和定積分的幾何意義，求得，進(jìn)而得二項式系數(shù)之和，再令，可得展開式的各項之和為，即可求解，得到答案。【詳解】由定積分的運算性質(zhì)，可得，又由表示圓的上半圓的面積，即，所以，又由，所以，所以二項式為的二項式系數(shù)之和為，令，可得展開式的各項之和為，所以二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和的積為，故選B?！军c睛】本題主要考查了定積分性質(zhì)及運算，以及二項式系數(shù)之和與項的系數(shù)之和的求解及應(yīng)用，其中呢解答中熟練應(yīng)用定積分的性質(zhì)求得的值，以及合理求解二項式系數(shù)與項的系數(shù)之和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。4.在等比數(shù)列中，表示前n項和，若，則公比（

）A．-3

B．3

C．-1

D．1參考答案：B5.已知隨機(jī)變量滿足且，則分別是多少（

）A

B

C

D參考答案：B略6.已知命題對于任意非零實數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)3，x，5成等差數(shù)列，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由3，x，5成等差數(shù)列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差數(shù)列，∴2x=3+5，解得x=4．故選：B．8.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.我們規(guī)定：若一系列函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。則函數(shù)解析式為值域為的“同族函數(shù)”個數(shù)為（）A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C10.化簡得（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，又由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知圓與直線及都相切，且圓心在直線上，則圓的方程為__________________.

參考答案：略13.下列命題正確的序號是

；（其中l(wèi)，m表示直線，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；

（2）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；

（4）若l∥m，l⊥α，m?β則α⊥β參考答案：（1）（3）（4）【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線線垂直、線段垂直的幾何特征，及面面垂直的判定方法，我們可判斷（1）的正誤，根據(jù)線面垂直，面面垂直及平行的幾何特征，我們可以判斷（2）、（3）、（4）的真假，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又由m⊥β，則α⊥β，故（1）正確；若l⊥m，l?α，m?β，則α與β可能平行也可能相交，故（2）不正確；若α⊥γ，則存在直線a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，則a⊥β，進(jìn)而得到α⊥β，故（3）正確；若l∥m，l⊥α，則m⊥α，又由m?β，則α⊥β，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）14.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1615.已知數(shù)列的前n項的和滿足,則=

．參考答案：；解析：由得，∴，∴，；∴=；16.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：617.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，且點在直線上.數(shù)列中，，，(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)由得所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列.所以，故（Ⅱ）因為在直線上，所以即又故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以（Ⅲ）==故所以故相減得所以20.在數(shù)列中，，并且對任意，都有成立，令.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解析：

1、當(dāng)n≥2時

an×a(n-1)=a(n-1)-an

1/an-1/a(n-1)=1

1/an=1/a(n-1)+1

∴數(shù)列{1/an}是以1/a1=3為首項，d=1為公差的等差數(shù)列

1/an=3+(n-1)=n+2

an=1/(n+2)

bn=1/an=n+2

2、令數(shù)列{an/n}為：Cn

則：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

C1=1/2(1-1/3)

C2=1/2(1/2-1/4)

C3=1/2(1/3-1/5)

C4=1/2(1/4-1/6)

........................

Cn=1/2[1/n-1/(n+2)]

Tn=1/2[1/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+....+1/n-1/(n+2)]

=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)

略21.已知等差數(shù)列的公差,前項和為.（Ⅰ）若成等比數(shù)列,求;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：解:(1)因為數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,所以,即,解得或.---------7分(2)因為數(shù)列的公差,且,所以;即,--------------12分解得----------14分

略22.對于任意的復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x、y∈R)，定義運算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．