四川省綿陽市江油中壩職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市江油中壩職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D2.下列命題中錯誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，命題錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.在區(qū)間[﹣2π，2π]范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為（）A．3B．5C．7D．9參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在區(qū)間[﹣2π，2π]內(nèi)x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5個值．故兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)為5個．故選：B．4.圓x2+y2+4x-2y+4=0的點(diǎn)到直線y=x-1上的最近距離為（

）

(A)2

(B)–1

(C)2–1

(D)1參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或者2個參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】直接利用函數(shù)的定義，定義域內(nèi)任意一個元素都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，則在同一坐標(biāo)系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)的個數(shù)為1個．故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義的理解與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.已知f(x)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為（▲）A.

B.

C.1

D.0參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

7.設(shè)函數(shù)則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A8.點(diǎn)（1，-1）到直線x－y＋1＝0的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.10.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A(k∈Z)

B(k∈Z)C(k∈Z)

D(k∈Z)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：12.已知，且，則的最小值為

.參考答案：13.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______________.參考答案：{}略14.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則

，

參考答案：2

略15.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則

． 參考答案：－216.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

.參考答案：{0，，}

17.若函數(shù)f（x）=，則f（）的定義域是．參考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，得到函數(shù)f（x）的自變量x的取值范圍，再利用整體代換思想即可求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，故函數(shù)f（x）=的定義域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需滿足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案為：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法．在求函數(shù)的定義域時，注意求的是讓每一部分都有意義的自變量x的取值范圍的交集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時間變化的繁殖情況，得到如下所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān).天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）568912（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）預(yù)測t=8時細(xì)菌繁殖的個數(shù).（參考公式：，）參考答案：解：（1）由已知，則，所以，所以關(guān)于的回歸直線方程（2）當(dāng)時，（千個）19.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進(jìn)而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，通過證明平面EFH∥平面PBC，進(jìn)而判定EF∥面PBC．（II）利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，進(jìn)而證明PD⊥AP，即可證明線面垂直．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕、G分別為PD、PC的中點(diǎn)，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因?yàn)锳BCD為正方形，所以BE∥CD，又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因?yàn)镋F?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕，H分別為PD、CD的中點(diǎn)，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因?yàn)镋F?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因?yàn)锳BCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD為直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，利用線面平行和線面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.已知直線（1）求證：直線過定點(diǎn)。（2）求過(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點(diǎn)。------------