河北省張家口市察北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市察北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論。甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α?，有且只有一人說對了?！闭垎栂铝姓f法正確的是（

）A.甲說對了 B.甲做對了 C.乙說對了 D.乙做對了參考答案：A【分析】根據(jù)題意分析，分別假設(shè)甲、乙、丙做對了，由此推出結(jié)論．【詳解】假設(shè)甲做對了，則乙和丙都做錯了，乙和丙說的都對了，這不合題意；假設(shè)乙做對了，則甲和丙都說對了，也不合題意；假設(shè)丙做對了，則甲說對了，乙和丙都說錯了，符合題意．所以做對的是丙，說對的是甲．故選：A【點睛】本題主要考查推理和證明，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列命題中真命題的個數(shù)是（1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3）由y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z判定【解答】解：對于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正確；對于（2），“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”且不共線，故錯；對于（3），∵y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故錯故選：B3.設(shè)集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，則A∪B等于（

）．（A）{–1，3}

（B）{–2，–1，0，3，4}

（C）{–2，–1，0，4}

（D）{–2，–1，3，4}參考答案：B試題分析：兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合，所以A∪B等于{–2，–1，0，3，4}考點：集合并集運算4.已知等差數(shù)列，則的值為A．18

B．16

C．14

D．12參考答案：答案：A5.已知，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1}則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（2x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)，令x=1，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（2x）+x是偶函數(shù)，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，則f（﹣2）=f（2）+2=3．故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)得到方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要學(xué)會轉(zhuǎn)化．8.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】先化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為，，所以,故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9.已知向量，，.若，則實數(shù)k的值為（

）A．－8

B．－6

C．－1

D．6參考答案：D10.三棱錐的頂點都在同一球面上，且，則該球的體積為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：當(dāng)m=0時,顯然y=x+5在上是增函數(shù),當(dāng)時,此函數(shù)在上是增函數(shù);m<0時不成立.故m的取值范圍為.12.已知命題p:?x∈R,cosx≤1,則p:參考答案：略13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，則y=

．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化為：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案為：1．14.

。參考答案：15.已知sin(－α)－cosα=，則cos(2α+)=

．參考答案：

【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【點評】本題考查了三角恒等變換與二倍角公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)則不等式的解集為______________。參考答案：17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為

．參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】

由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，

這個幾何體的表面積為8××1×=2∴根據(jù)幾何體和球的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是，

∴外接球的表面積是4×π（）2=2π則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：．【思路點撥】幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，根據(jù)求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是，求出表面積及球的表面積即可得出比值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)在點A（1，f(1)）處的切線平行于x軸.(Ⅰ)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：當(dāng)a=-3時，對任意，都有.參考答案：解：(Ⅰ)，，∴，∴

……1分.

(1)當(dāng)時，，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

………2分(2)當(dāng)時，=0的兩個根為x1=1和x2=，若，則，由得或,由得；∴的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為.

…4分若，則，由得,由得或，∴的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和.

……6分

(Ⅱ)當(dāng)時，由(Ⅰ)知，函數(shù)在為減函數(shù)，∴，，，∴對任意，，即．

……………12分略20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（m，a為實數(shù)），(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（提示：）

參考答案：(1)，,單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.……4分(2)

…………5分

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函數(shù)h（x）為增函數(shù)，當(dāng)x→+∞時，h（x）→+∞，

不滿足h（x）≤0對任意x∈R恒成立；…………6分

若e-a＜0，由h′（x）=0，得，則，

∴當(dāng)x∈時，h′（x）＞0，當(dāng)x∈時，h′（x）＜0，

∴若f（x）≤g（x）對任意x∈R恒成立，則≤0（a＞e）恒成立，

若存在實數(shù)a，使得≤0成立，則ma≥，∴（a＞e），…………9分

令F（a），則．

∴當(dāng)a＜2e時，F(xiàn)′（a）＜0，當(dāng)a＞2e時，F(xiàn)′（a）＞0，則．∴m．

則實數(shù)m的取值范圍是．…………12分

21.（10分）曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）若、分別為曲線上的兩個動點，求的最小值.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點撥】（1）運用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2