廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣大埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳城縣大埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是

（

）

A．

B．

C．成立D．成立參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．3.設(shè)偶函數(shù)滿足,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.已知拋物線y2=8x，P為其上一點(diǎn)，點(diǎn)N（5，0），點(diǎn)M滿足||=1，?=0，則||的最小值為（）A．B．4C．D．2參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，⊥，即MN為圓的切線，由勾股定理和兩點(diǎn)的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值．解答：解：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，⊥，即MN為圓的切線，由勾股定理可得|MP|2=|NP|2﹣|MN|2=|NP|2﹣1，要求|MP|的最小值，只要求|NP|的最小值．設(shè)P（n2，n），則|NP|==，當(dāng)n2=8即n=時(shí)，|NP|取得最小值，且為2，即有|MP|取得最小值．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓的位置關(guān)系，以及向量的垂直和勾股定理的運(yùn)用，二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．5.已知空間兩不同直線、，兩不同平面、，下列命題正確的是A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：C6.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化不等式為，利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．【解答】解：因?yàn)?x（x﹣a）＜1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．故選：D．7.設(shè)函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由有，直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合求出的范圍。詳解：由有，顯然，在同一坐標(biāo)系中分別作出直線和函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與相切時(shí)，求出，當(dāng)直線與相切時(shí)，求得，所以，又當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，一共還是4個(gè)交點(diǎn)，符合。，綜上，，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，屬于中檔題。畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵。

8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，設(shè)向量，，若，則角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ｂ10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿＿參考答案：50312.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)

且，則不等式的解集為

．參考答案：13.在中，，，設(shè)交于點(diǎn)，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及待定系數(shù)法的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn).本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運(yùn)用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.14.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案： 15.如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________參考答案：

1

16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

參考答案：略17.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)m，并將評(píng)分不超過m、超過m分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

基本滿意非常滿意線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?附：參考答案：（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高（2）（i）人（ii）有把握【分析】（1）由莖葉圖，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際意義，以及數(shù)據(jù)集中與分散程度可判斷哪種培訓(xùn)的滿意度更高；（2）（i）直接利用中位數(shù)的定義可得中位數(shù)的值，統(tǒng)計(jì)對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意的頻數(shù)可得非常滿意的頻率，進(jìn)而可得結(jié)果；（ii）根據(jù)莖葉圖可填寫列聯(lián)表，利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學(xué)員滿意度評(píng)分至多分，在線下培訓(xùn)中，有的學(xué)員評(píng)分至少分．因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高．（ii）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評(píng)分的中位數(shù)為分，線下評(píng)分的中位數(shù)為分．因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高．（iii）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評(píng)分平均分高于分；線下培訓(xùn)的平均分低于分，因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高．（iv）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評(píng)分在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對(duì)稱分布；線下培訓(xùn)的評(píng)分分布在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對(duì)稱分布，又兩種培訓(xùn)方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)評(píng)分比線上培訓(xùn)打分更高，因此線下培訓(xùn)的滿意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（2）由莖葉圖知．

（i）參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的名學(xué)員中共有名對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為，又本次培訓(xùn)共名學(xué)員，所以對(duì)線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為人.（ii）列聯(lián)表如下：

基本滿意非常滿意線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)

于是，

因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）19.(本題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；(Ⅱ)

EF與平面PCD所成的角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明:取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG∴FG為△CDP的中位線

∴FGCD……………2分∵四邊形ABCD為正方形，E為AB的中點(diǎn)∴AECD

……3分∴FGAE∴四邊形AEGF是平行四邊形…………4分∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE

……………6分（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP………………7分又AF平面ADP，∴CD⊥AF……………8分在直角三角形PAD中，∵PA=AD且F是PD的中點(diǎn)∴AF⊥PD，…………9分又CDPD=D∴AF⊥平面PCD.………………10分∴EG⊥平面PCD∴就是EF與平面PCD所成的角.…………………12分在直角三角形EFG中，F(xiàn)G=，EF=……13分∴.COS=

……14分20.已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)試用表示（即求數(shù)列的通項(xiàng)公式）（2）求使得數(shù)列遞增的所有的值.

參考答案：【答案解析】（1）（2）

解析：（1）即變形得，故，因而，；（2）由（1）知，從而，故，設(shè)，則，下面說明，討論：若，則A<0,此時(shí)對(duì)充分大的偶數(shù)n，，有，這與遞增的要求不符；若，則A>0,此時(shí)對(duì)充分大的奇數(shù)n，，有，這與遞增的要求不符；若，則A=0，，始終有。綜上，

略21.（本小題滿分12分）某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對(duì)籃球的喜好情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了該校名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：（1）該校共有名學(xué)生，估計(jì)有多少學(xué)生喜好籃球？