2022-2023學(xué)年安徽省合肥市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，為坐標(biāo)原點，在軸上找一點，使最小，則點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事件中，是對立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對立事件的概念，依次判斷即可。【詳解】∵在①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C．【點睛】本題主要考查對立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。3.在△ABC中，=，=．若點D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【分析】由向量的運算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A4.函數(shù)的定義域是R,則實數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.已知，則

A．0

B．2015

C．e

D．參考答案：C6.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略7.若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在三角形ABC中，，則

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不對參考答案：C略10.直線ax+2y﹣1=0與直線2x﹣3y﹣1=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直的充要條件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直線ax+2y﹣1=0與直線2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故選A．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：12.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1113.若角的終邊上一點，則

.參考答案：14.已知則參考答案：(-6,2)略15.按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是．參考答案：5考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題：計算題；圖表型．分析：根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個輸出的數(shù)字是1，第二個輸出的數(shù)字是1+2=3，第三個輸出的數(shù)字是3+2=5．解答：解：由題意知第一個輸出的數(shù)字是1第二個輸出的數(shù)字是1+2=3第三個輸出的數(shù)字是3+2=5故答案為：5點評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是讀懂框圖，看出在每一步循環(huán)中，要完成的任務(wù)，本題是一個基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．參考答案：24【分析】給乘展開后利用基本不等式即可.【詳解】因為，（）（）=（6+6+），故答案為24.【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，有y＞1，解關(guān)于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由已知中指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，有y＞1，我們易判斷出底數(shù)的取值范圍，進而判斷出a的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為一個二次不等式，即可得到答案．【解答】解：∵在x∈（0，+∞）時，有y＞1，∴，于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得，解得，∴不等式的解集為．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，判斷出a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．19.(本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當(dāng)時，，∴

當(dāng)時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…7分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----10分略20.已知函數(shù)的定義域為，（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，當(dāng)為何值時，為偶函數(shù)．參考答案：解析：（1）當(dāng)時，

為遞增；

為遞減

為遞增區(qū)間為；

為遞減區(qū)間為。

（2）為偶函數(shù)，則

21.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：（Ⅰ）通過命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）