廣東省梅州市進(jìn)光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市進(jìn)光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C2.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫(huà)出圖形，由已知結(jié)合拋物線的定義求得|AB|．【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，是基礎(chǔ)題．3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C5.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（x2﹣x+y）5的展開(kāi)式中，x4y3的系數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1∴x4y3的系數(shù)為C53=10．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.橢圓：（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線與橢圓交于M點(diǎn)，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），且傾斜角為60°，從而知∠MF2F1=30°，設(shè)|MF1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），作圖如右圖：∵橢圓的焦距為2c，∴直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），又直線y=（x+c）與橢圓交于M點(diǎn)，∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴該橢圓的離心率e===﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查直線與橢圓的位置關(guān)系，突出橢圓定義的考查，理解得到直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（）A.

2

B.

3

C.

4

D.

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③12.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略13.右圖是底面半徑為1，母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)___________________．

參考答案：14..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻坑苫颍?dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略16.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點(diǎn)B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：317.直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[-1,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響。（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率。參考答案：（1）因?yàn)橐覔糁心繕?biāo)3次的概率為，所以乙至多擊中目標(biāo)2次的概率

…………5分

（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次乙擊中2次三種情形，其概率…12分略19.（本小題滿分14分）命題p：，命題q：恒成立。若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解答：命題p為真，則，即或命題q為真，則，即…………4分由題意得，命題p和命題q一真一假⑴命題p真，命題q假，則

解得…………9分⑵命題p假，命題q真，則

解得綜合得：或…………14分

略20.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無(wú)解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當(dāng)＜a≤2時(shí)，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個(gè)根0；當(dāng)a＞2時(shí)，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區(qū)間[﹣1，﹣）上f（x）單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）＜1，x→1時(shí)，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，方程f（x）=1有1個(gè)根；當(dāng)a＞2時(shí)，方程f（x）=1有3個(gè)根．21.某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2