廣東省梅州市槐崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市槐崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為的值等于A. B. C. D.參考答案：C3.如圖，是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)，在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、球內(nèi)接多面體的性質(zhì)；2、球的表面積公式.4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集為：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故選A．【點(diǎn)評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，難點(diǎn)在于作圖，著重考查奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．5.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用二倍角公式、兩角和的差三角公式，求出各個選項(xiàng)中式子的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，滿足條件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故選：C．6.雙曲線離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.已知的矩形ABCD，沿對角形BD將折起得到三棱錐C—ABD，且三棱錐的體積為則異面直線BC與AD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積是()圖1A．8

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過橢圓與雙曲線的方程可得各自的離心率，化簡即得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓C1的方程為+=1，∴橢圓C1的離心率e1=，∵雙曲線C2的方程為﹣=1，∴雙曲線C2的離心率e2=，∵C1與C2的離心率之積為，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查求橢圓的離心率問題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A.在上是增函數(shù)B.其圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是[－1,2]參考答案：D試題分析：由題意得，，A：時(shí)，，是減函數(shù)，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：是偶函數(shù)，故C錯誤；D：時(shí)，，值域?yàn)椋蔇正確，故選D．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖象變換；2．的圖象和性質(zhì)．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖展示了一個由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的變換過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1），將線段圍成一個正方形，使兩端點(diǎn)恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的變換結(jié)果就是點(diǎn)，記作.現(xiàn)給出以下命題：①；②的圖象的對稱中心為；③為偶函數(shù)；④關(guān)于的不等式的解集為；⑤若數(shù)列，則為等比數(shù)列．其中所有正確命題的番號應(yīng)是

．參考答案：①②⑤12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：略13.，求使方程有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍＿＿＿＿參考答案：略14.是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：115.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_____；系數(shù)最大的項(xiàng)為_____．參考答案：﹣160

【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x2的系數(shù)，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的系數(shù)為．第項(xiàng)的系數(shù)為，要使該項(xiàng)的系數(shù)最大，應(yīng)為偶數(shù)，經(jīng)過檢驗(yàn)，時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最大，為240，故系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為：﹣160；．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是 參考答案：[－1，1]17.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn)，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a＞0，a≠1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝loga．(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；(2)設(shè)g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是增函數(shù)；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是減函數(shù)．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當(dāng)且僅當(dāng)?x＝5＋2時(shí)等號成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．19.（本題滿分8分）已知復(fù)數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求和：①；②．

參考答案：（1），，．由得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)公差為2的等差數(shù)列，，．（2）①由（1）知，,數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．．②當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，又也滿足上式20.（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)椋?，所以．因此，即的取值范圍為．【高考考點(diǎn)】:三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域?！疽族e提醒】:公式的記憶，范圍的確定，符號的確定?！緜淇继崾尽?在高考題中，易、中、難題的比例一般是4∶4∶2，本題屬于容易題，要注意不要失分21.如圖，在中，，為中點(diǎn)，．記銳角．且滿足．（1）求的值；

（2）求邊上高的值．參考答案：（1）因?yàn)?，角為銳角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O。設(shè)高AO=h，則CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.