湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)太陽中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)太陽中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0,w>0)在一個周期內的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式是 A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.函數(shù)的大致圖象如圖所示,則等于A.

B.

C.

D.參考答案:C函數(shù)過原點,所以。又且,即且,解得,所以函數(shù)。所以,由題意知識函數(shù)的極值點,所以是的兩個根,所以,,所以。3.已知定義在R上的函數(shù)滿足,當時,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B即f(x)=f(x+2),

∴函數(shù)的周期為2

∵x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,

∴當3≤x<4時,f(x)=x-2,

當4≤x≤5時f(x)=6-x,

又f(x)=f(x+2),

∴f(x)是以2為周期的周期函數(shù);

當x∈[1,3]時,函數(shù)同x∈[3,5]時相同,

同理可得,1≤x<2時f(x)=(x+2)-2=x,即f(x)在[1,2)上單調遞增;

當2≤x≤3時f(x)=6-(x+2)=4-x,

所以,當0≤x≤1時f(x)=6-(x+2)=2-x,即f(x)在[0,1]上單調遞減;

∵,f(x)=f(x+2),則,故B正確;

對于A,0<cos1<sin1<1,f(x)在[0,1]上單調遞減,

∴f(cos1)>f(sin1),故A錯誤;

同理可得,,故C錯誤;

對于D,f(cos2)=f(2+cos2)=2+cos2,f(sin2)=2-sin2,

f(cos2)-f(sin2)=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2>0,

故D錯誤.

故選:B.

4.設F1、F2是雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(+)?=0(O為坐標原點),且2||=3||,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】由向量減法法則和數(shù)量積的運算性質,可得==c,從而得到△PF1F2是以為F1F2斜邊的直角三角形.由此結合,運用勾股定理算出c,c,再根據雙曲線的定義得到2a的值,即可得到該雙曲線的離心率.【解答】解:∵=∴,得﹣=0,所以==c∴△PF1F2中,邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半,可得⊥∵,∴設,,(λ>0)得(3λ)2+(2λ)2=4c2,解得λ=c∴c,c由雙曲線的定義,得2a=||=c∴雙曲線的離心率為e==故選A【點評】本題給出雙曲線上一點P滿足∠F1PF2為直角,且兩直角邊之比為,求雙曲線的離心率,著重考查了向量的運算和雙曲線的定義與簡單幾何性質等知識,屬于中檔題.5.若全集為實數(shù)集R,集合A=,B=,則(?(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.若直線與函數(shù),圖像交于異于原點不同的兩點A,B,且點,若點滿足,則m+n=(

)A.k

B.2

C.4

D.6參考答案:C直線x+ky=0,∴y=﹣x,直線過原點;又函數(shù)f(x)==,且f(﹣x)=∴f(x)是定義域R上的奇函數(shù);由直線x+ky=0(k≠0)與函數(shù)f(x)的圖象交于不同的兩點A,B,則A、B關于原點對稱,∴,又點C(9,3),,∴,即(m﹣9,n﹣3)=(﹣2m,﹣2n),∴,解得,∴m+n=4.故答案為:C

7.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6個單位,遞減的比例為40%,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和為164石,則“衰分比”與m的值分別為(

)A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365參考答案:A【分析】設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意列出方程組,由此能求出結果.【詳解】解:設“衰分比”為,甲衰分得石,由題意得,解得,,.故選:A.

8.設集合,,,則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B因為,所以,選B.9.下列函數(shù)中,在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A. B.

C.

D.參考答案:A略10.(5分)(2015?欽州模擬)某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個城市分別有150個、120個、190個、140個銷售點.為了調查產品的質量,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①;在丙城市有20個特大型銷售點,要從中抽取8個調查,記這項調查為②,則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次為()A.分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法、簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法、分層抽樣法參考答案:B【考點】:分層抽樣方法.【專題】:概率與統(tǒng)計.【分析】:分別根據分層抽樣,系統(tǒng)抽樣和簡單抽樣的定義進行判斷即可.解:①由于四個城市銷售點是數(shù)量不同,可能存在差異比使用較明顯,故①應用分層抽樣.②由于丙成立銷售點比較比較少,可以使用簡單隨機抽樣即可.故選:B.【點評】:本題主要考查隨機抽樣的應用,利用三種抽樣的定義是解決本題的關鍵,比較基礎.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集為,集合,集合,則()=___________參考答案:【知識點】交、并、補集的混合運算.

A1【答案解析】.解析:∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3},全集為R,∴RB={x|x>3},又∵A={x|1<x<4},∴A∩(RB)={x|3<x<4},故答案為:{x|3<x<4}【思路點撥】根據已知中,全集為R,集合A={x|1<x<4},集合B={x|x﹣3≤0},進而結合集合交集,并集,補集的定義,代入運算后,可得答案.12.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,設則的最小值為

.參考答案:略13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(4﹣x)=f(x)+x2﹣2,則曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程是

.參考答案:4x+3y﹣14=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先根據2f(4﹣x)=f(x)+x2﹣2,求出函數(shù)f(x)的解析式,然后對函數(shù)f(x)進行求導,進而可得到y(tǒng)=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程的斜率,最后根據點斜式可求導切線方程.【解答】解:∵2f(4﹣x)=f(x)+x2﹣2,∴將x換為4﹣x,可得f(4﹣x)=2f(x)﹣(4﹣x)2+2.將f(4﹣x)代入f(x)=2f(4﹣x)﹣x2+2,得f(x)=4f(x)﹣2(4﹣x)2+4﹣x2+2,∴f(x)=(3x2﹣16x+26),f'(x)=2x﹣,∴y=f(x)在(2,f(2))處的切線斜率為y′=﹣.∴函數(shù)y=f(x)在(2,2)處的切線方程為y﹣2=﹣(x﹣2),即為4x+3y﹣14=0.故答案為:4x+3y﹣14=0.14.若變量x、y滿足約束條件,則z=x﹣2y的最大值為

.參考答案:3【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】先畫出滿足約束條件的可行域,并求出各角點的坐標,然后代入目標函數(shù),即可求出目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值.【解答】解:滿足約束條件的可行域如下圖所示:由圖可知,當x=1,y=﹣1時,z=x﹣2y取最大值3故答案為:315.設,的二項展開式中含項的系數(shù)為7,則____.參考答案:16.直線l與橢圓相交于P,Q兩點,若(O為坐標原點),則以O點為圓心且與直線l相切的圓方程為

.參考答案:直線與橢圓相交于兩點,若(為坐標原點)不妨設直線為:.則有:.由,可得,解得.所以此時為:.則以點為圓心且與直線相切的.故答案為:.

17.拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,其準線與雙曲線x2-y2=1相交于A,B兩點,若△ABF為等邊三角形,則p=

參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設是定義在上的函數(shù),且對任意,當時,都有;(1)當時,比較的大?。唬?)解不等式;(3)設且,求的取值范圍。參考答案:(1)由對任意,當時,都有可得:在上為單調增函數(shù),因為,所以,.(2)由題意及(1)得:解得,所以不等式的解集為(3)由題意得:即:又因為,所以,所以,的取值范圍是解析:通過是定義在上的函數(shù),且對任意,當時,都有考查對函數(shù)單調性定義的理解,通過解不等式考查函數(shù)單調性的轉化,通過且考查對函數(shù)定義域問題的轉化以及求集合的交的運算以及分類討論,屬于中檔題.19.設函數(shù),曲線通過點(0,2a+3),且在處的切線垂直于y軸.(I)用a分別表示b和c;(II)當bc取得最大值時,寫出的解析式;(III)在(II)的條件下,g(x)滿足,求g(x)的最大值及相應x值.

參考答案:

略20.已知函數(shù)f(x)=ex?cosx,g(x)=x?sinx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù);(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;(Ⅱ)若對任意x∈[﹣,0],不等式f(x)≥g(x)+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(Ⅲ)試探究x∈[﹣,]時,方程f(x)﹣g(x)=0解的個數(shù),并說明理由.參考答案:考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程;函數(shù)零點的判定定理;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題:導數(shù)的綜合應用.分析:(Ⅰ)求出函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),得到函數(shù)在點(0,f(0))處的導數(shù)值,再求得f(0),然后利用直線方程的點斜式得切線方程;(Ⅱ)利用導數(shù)求出函數(shù)在[﹣,0]上的最小值,函數(shù)g(x)在[﹣,0]上的最大值,把不等式f(x)≥g(x)+m恒成立轉化為兩個函數(shù)最值間的關系求得實數(shù)m的取值范圍;(Ⅲ)由(Ⅱ)中的單調性即可說明方程f(x)﹣g(x)=0在[﹣,0]上有一解,再利用導數(shù)判斷兩函數(shù)在(0,]上的單調性,結合單調性與極值說明在(0,]上方程f(x)﹣g(x)=0也只有一解.解答: 解:(Ⅰ)由f(x)=ex?cosx,得f′(x)=excosx﹣exsinx=ex(cosx﹣sinx).∴f′(0)=e0(cos0﹣sin0)=1,又f(0)=e0cos0=1,∴曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x+1;(Ⅱ)∵f′(x)=ex?cosx﹣exsinx=ex(cosx﹣sinx),當x∈[﹣,0]時f′(x)>0,f(x)在[﹣,0]上為增函數(shù),則,g′(x)=sinx+xcosx,當x∈[﹣,0]時,g′(x)≤0,g(x)在[﹣,0]上為減函數(shù),則.要使不等式f(x)≥g(x)+m恒成立,則恒成立,∴.故實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,﹣];(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當x∈[﹣,0]時,f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù),且f(﹣)<g(﹣),f(0)>g(0),∴在[﹣,0]上方程f(x)﹣g(x)=0有一解;當x∈(0,]時,g′(x)=sinx+xcosx>0,函數(shù)g(x)在(0,]上為增函數(shù),當x∈(0,)時,f′(x)=ex(cosx﹣sinx)>0,當x∈(,]時,f′(x)=ex(cosx﹣sinx)<0,∴在(0,]上f(x)有極大值,而f()=>=g(),,g()=1.∴在(0,]上方程f(x)﹣g(x)=0也只有一解.∴x∈[﹣,]時,方程f(x)﹣g(x)=0解的個數(shù)是2個.點評:本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值,訓練了函數(shù)零點的判斷方法,分類討論是解答該提的關鍵,是壓軸題.21.(本小題滿分13分)四枚不同的金屬紀念幣,投擲時,兩枚正面向上的概率均為,另兩枚(質地不均勻)正面向上的概率均為().將這四枚紀念幣同時投擲一次,設ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).(Ⅰ)求ξ的分布列(用表示);(Ⅱ)若只有一枚正面向上對應的概率最大,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由題意可得ξ的可能取值為.……………1分

…………………

6分∴ξ的分布列為ξ01234………………7分(Ⅱ)∵

…9分∴,解得

…………12分∴的取值范圍為

.

…………………

13分22

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