福建省福州市尚遷中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市尚遷中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知恒為正數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)A.＜

B.＜≤

C.＞1

D.＜＜或＞1參考答案：D2.在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略3.某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖），則旗桿的高度為（）A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】作圖，分別求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．【解答】解：如圖，依題意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=?sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）即旗桿的高度為30m．故選：B．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了學(xué)生分析和推理的能力．4.設(shè),A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是且BC邊上的高為，則的最大值為（

）

A．

B

C

2

D

4

參考答案：A略7.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略8.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6﹣x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時的x值，進而可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為=6﹣x，∴圓柱底面半徑：R=∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，當x＜2或x＞6時，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當2＜x＜6時，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x＞6時，函數(shù)無實際意義∴x=2時體積最大此時底面周長=6﹣2=4，該圓柱底面周長與高的比：4：2=2：1故選：C．9.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（2，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，，則=（）A．1：4 B．1：5 C．1：7 D．1：6參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求得拋物線的焦點坐標和準線方程，再利用拋物線定義，求得點B的坐標，從而寫出直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程求得A點坐標，從而得到A到準線的距離，就可求出BN與AE的長度之比，得到所需問題的解．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過A，B分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為E，N，則|BF|=|BN|=x2+1=，∴x2=，把x2=代入拋物線y2=4x，得，y2=﹣，∴直線AB過點M（2，0）與（，﹣）方程為y=（x﹣2），代入拋物線方程，解得，x1=8，∴|AE|=8+1=9，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故選：D．10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式和通項公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略12.函數(shù)則的解集為

參考答案：略13.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為__________．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設(shè)，則，當在軸上截距最大時，最大，由，得，點，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14.如果復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于________．參考答案：b＝－

＝·＝－i，由復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，得＝，解得.b＝－15.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：16.四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．【解答】解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=，△BCD中，CD邊上的高為BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圓的半徑為，∴四面體ABCD外接球的半徑為=2，∴四面體ABCD外接球表面積4π?22=16π，故答案為16π．【點評】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵．17.觀察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推測m+n+p=

．參考答案：162【考點】F1：歸納推理．【分析】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢，我們不難歸納出三個數(shù)的變化規(guī)律，進而得到結(jié)論．【解答】解：因為2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因為各項的系數(shù)和為1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案為：162【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交，公共弦的長為，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點坐標與準線方程．參考答案：解：由題意，拋物線方程為設(shè)公共弦MN交軸于點A，則MA=AN=．，點在拋物線上，即，故拋物線的方程為或……………4分拋物線的焦點坐標為準線方程為．拋物線的焦點坐標為準線方程為．……………8分略19.（本小題8分）已知數(shù)列的前項和．（1）計算，，，；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；

………3分（2）猜想：．………4分證明：①當時，猜想顯然成立．………5分②假設(shè)時，猜想成立，即．…6分那么，當時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．

………7分故由①和②，可知猜想成立．

………8分20.橢圓()過點，為原點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.

參考答案：解析：

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).(1)若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解

(Ⅰ)由題設(shè)可知:且，

即，解得

（Ⅱ），

又在上為減函數(shù)，

對恒成立，

即對恒成立.且，