湖北省孝感市漢川中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省孝感市漢川中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略2.（5分）如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取n值為（） A． n=1或n=2 B． n=1或n=0 C． n=1 D． n=2參考答案：A考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 冪函數(shù)的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．解答： ∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．點評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．3.若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1且x≠0}．5.把函數(shù)圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個單位,得到==,再把=的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是常考知識點，也是易錯題型.首項必須看清題目中是由哪個函數(shù)平移，平移后是哪個函數(shù)；其次，在平移時，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時遵循“左加右減”.6.將函數(shù)的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：畫出圖象，把軸下方的部分補足給上方就構(gòu)成一個完整的矩形7.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

8.已知是函數(shù)的一個零點.若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略9.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)集合，集合，下列對應(yīng)關(guān)系中是從集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它對應(yīng)，故選項是映射．對于選項，由于函數(shù)的定義域不是，故選項不是映射．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列命題：；；；；．其中錯誤的命題是______（填寫相應(yīng)序號）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個命題的真假．【詳解】由不等式性質(zhì)可知對于①②,只有當(dāng)時,才成立,故①②都錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于③,只有當(dāng)且時,才成立,故③錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于④,只有當(dāng),時,才成立,故④錯誤；由不等式性質(zhì)可知對于⑤,由得,從而,故⑤錯誤．故答案為：①②③④⑤【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,注意各個性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過點A（0，1）時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時1=﹣0+a，即a=1，要使兩個函數(shù)有兩個交點，則a≤1即可，故實數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤113.當(dāng)______時，函數(shù)有最_______值，且最值是_________。參考答案：

解析：，當(dāng)時，14.設(shè)是正項數(shù)列，它的前項和滿足：，則

參考答案：略15.集合可用描述法表示為_________.參考答案：略16.參考答案：217.某校高一（1）班共有44人，學(xué)號依次為01，02，03，…，44．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為06，28，39的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_________．參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，，求的值域．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等變換的公式，化簡，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）由三角恒等變換的公式，化簡得，當(dāng)時，，，所以的值域為.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記向量的數(shù)量積的運算公式，以及合理應(yīng)用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.數(shù)列的前項和為，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：見解析．解：（1）數(shù)列的前項和為，，，∴，兩式相減得：，即，∴，即，又當(dāng)時，，得，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴．（2）由題意，，∴，，兩式相減得．（3）假設(shè)存在，，，且，使得，，成等比數(shù)列，則，∵，，，∴，∴，∵是奇數(shù)，，也是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，又是偶數(shù)，故不成立，故數(shù)列中不存在三項，可以構(gòu)成等比數(shù)列．20.已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：(Ⅰ)=2(Ⅱ)【分析】（I）計算，結(jié)合兩向量的模可得；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．21.（滿分12分）已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程的兩實根為，方程的兩實根為．（I）若，求與的關(guān)系式；（II）若均為負整數(shù)，且，求的解析式；（III）若，求證：．參考答案：解：（I）由得有兩個不等實根為，．由得，即，，即．（II）由（1）得，均為負整數(shù)，，或，或，顯然后兩種情況不合題意，應(yīng)舍去，從而有，解得．故所求函數(shù)解析式為．（III）由已知得，又由得，故，且．略22.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定義域；（3）試用x表示y．參考答案：考點： 函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定義域為R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3