江西省贛州市均村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
江西省贛州市均村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第2頁
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文檔簡介

江西省贛州市均村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,值域為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是(

)A. B.C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)題意,依次分析選項中函數(shù)單調(diào)性以及值域,綜合即可得答案.【詳解】(A)的值域不是R,是[-1,+∞),所以,排除;(B)的值域是(0,+∞),排除;(D)=,在(0,)上遞減,在(,+∞)上遞增,不符;只有(C)符合題意.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域,關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及值域,屬于基礎(chǔ)題.2.展開式中的系數(shù)是A、

B、

C、

D、參考答案:D略3.名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為,則有(

)A

B

C

D

參考答案:D4.三棱錐S﹣ABC中,∠ASB=∠ASC=90°,∠BSC=60°,SA=SB=SC=2,點G是△ABC的重心,則||等于()A.4 B. C. D.參考答案:D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】如圖所示,取BC的中點D,連接AD,SD,則SD⊥BC,AD⊥BC.由題意,AS⊥平面SBC,SA=2,SD=,AG=2GD=,cos∠SAD=.利用余弦定理可得||.【解答】解:如圖所示,取BC的中點D,連接AD,SD,則SD⊥BC,AD⊥BC.由題意,AS⊥平面SBC,SA=2,SD=,AG=2GD=,cos∠SAD=.由余弦定理可得||==,故選D.5.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是,那么該正方體的棱長為

)A.2

B.4

C.

D.參考答案:B6.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,傾斜角為的動直線l與橢圓E交于M,N兩點,則當△FMN的周長的取得最大值8時,直線l的方程為()A.x﹣y﹣1=0 B.x﹣y=0 C.x﹣y﹣=0 D.x﹣y﹣2=0參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】首先利用橢圓的定義建立周長的等式,進一步利用三角形的邊長關(guān)系建立等式,求出a值,得到橢圓右焦點坐標,則直線方程可求.【解答】解:如圖,設(shè)右焦點為A,一動直線與橢圓交于M、N兩點,則:△FMN周長l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+(MN﹣MA﹣NA).由于MA+NA≥MN,∴當M,A,N三點共線時,△FMN的周長取得最大值4a=8,則a=2,又e=,∴c=1,則A(1,0),∴直線l的方程為y=1×(x﹣1),即x﹣y﹣1=0.故選:A.7.已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,若△ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】橢圓的應(yīng)用;橢圓的簡單性質(zhì).【專題】計算題.【分析】由△ABF2是正三角形可知,即,由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率.【解答】解:由題,∴即∴,∴,解之得:(負值舍去).故答案選A.【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,解題要注意公式的合理選取.8.已知是可導(dǎo)的函數(shù),且對于恒成立,則(

)A、

B、C、

D、參考答案:D略9.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用(萬元)42

3

5銷售額(萬元)

49

26

39

54

根據(jù)以上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為(

)A.63.6萬元

B.

65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案:B10.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y(個)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫,并制作了對照表:氣溫(℃)181310﹣1銷售量(個)24343864由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=﹣2x+a.當氣溫為﹣4℃時,預(yù)測銷售量約為()A.68 B.66 C.72 D.70參考答案:A【考點】線性回歸方程.【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點的坐標,根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點求得回歸系數(shù)a的值,從而得回歸直線方程,代入x=﹣4求預(yù)報變量.【解答】解:==10,==40,∴樣本的中心點的坐標為(10,40),∴a=40+2×10=60.∴回歸直線方程為y=﹣2x+60,當x=﹣4時,y=68.故選:A.【點評】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預(yù)報變量,掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點滿足約束條件,目標函數(shù)的最小值是

。參考答案:1812.點(﹣1,2)到直線y=x﹣1的距離是.參考答案:2【考點】點到直線的距離公式.【分析】利用點到直線的距離公式即可得出.【解答】解:點(﹣1,2)到直線x﹣y﹣1=0的距離d==2.故答案為:2.13.若函數(shù),則

。參考答案:略14.若已知,則的值為

。

參考答案:略15.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:略16.若,則_________.參考答案:1【分析】展開式中,令,得到所有系數(shù)和,令得到常數(shù)項,相減即可求出結(jié)論.【詳解】,令,令,.故答案為:1.【點睛】本題考查展開式系數(shù)和,應(yīng)用賦值法是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.17.已知點在直線上,若圓(為坐標原點)上存在點使得,則的取值范圍為▲.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,某水域的兩直線型岸邊l1,l2成定角120°,在該水域中位于該角角平分線上且與頂點A相距1公里的D處有一固定樁.現(xiàn)某漁民準備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC(B,C分別在l1和l2上),圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū),且AB和AC都不超過5公里.設(shè)AB=x公里,AC=y公里.(1)將y表示成x的函數(shù),并求其定義域;(2)該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)?參考答案:【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】(1)由S△ABD+S△ACD=S△ABC,將y表示成x的函數(shù),由0<y≤5,0<x≤5,求其定義域;(2)S=xysinA=sin120°=(≤x≤5),變形,利用基本不等式,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)由S△ABD+S△ACD=S△ABC,得,所以x+y=xy,所以y=又0<y≤5,0<x≤5,所以≤x≤5,所以定義域為{x|≤x≤5};(2)設(shè)△ABC的面積為S,則結(jié)合(1)得:S=xysinA=sin120°=(≤x≤5)=(x﹣1)++2≥4,當僅當x﹣1=,x=2時取等號.故當x=y=2時,面積S取最小值\平方公里.答:該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū).19.(本小題滿分12分)我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準,用水量不超過的部分按照平價收費,超過的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準,通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:),制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失,請在圖中將其補充完整;(2)用樣本估計總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準,則月均用水量的最低標準定為多少噸,請說明理由;(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).參考答案:解:(1)…………………3分(2)月均用水量的最低標準應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位,占樣本總體的20%,由樣本估計總體,要保證80%的居民每月的用水量不超出標準,月均用水量的最低標準應(yīng)定為2.5噸.………………7分(3)這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25,中位數(shù)2,

9分平均數(shù)為

…12分20.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a(a﹣1)>0,(a∈R).參考答案:考點:一元二次不等式的解法.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:本題可以先對不等式左邊進行因式分解,再對相應(yīng)方程根的大小進行分類討論,得到本題結(jié)論.解答:解:∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a(a﹣1)>0,∴(x+a)(x+1﹣a)>0,當﹣a>a﹣1,即時,x<a﹣1或x>﹣a,當a﹣1>﹣a,即a>時,x<﹣a或x>a﹣1,當a﹣1=﹣a,即時,x,∴當時,原不等式的解集為:{x|x<a﹣1或x>﹣a},當a>時,原不等式的解集為:{x|x<﹣a或x>a﹣1},當時,原不等式的解集為:{x|x,x∈R}.點評:本題考查了一元二次不等式的解法,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.21.(本題滿分12分)若是函數(shù)的兩個極值點.(1)若,求函數(shù)的解析式;(2)若,求的最大值;

參考答案:略22.命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0,對一切x∈R恒成立;命題q:函數(shù)f(x)=log3﹣2ax在(0,+∞)上是增函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假.求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件,可求出命題p為真命題時,實數(shù)a的取值范圍;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系,可以求出命題q為真命題時,實數(shù)a的取值范圍;進而根據(jù)p∨q為

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