湖南省益陽市東華中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省益陽市東華中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略2.已知集合則A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略3.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．4.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

5.設(shè)集合，，若，則_________.參考答案：{

1，2，5}6.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對于B，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對于C，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對于D，函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；故選：D．7.已知為銳角，角的終邊過點，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選：B?！军c睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。8.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略9.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.函數(shù)

(

)A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣，1]【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得結(jié)果．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，故函數(shù)的值域為（﹣，1]，故答案為：（﹣，1]．12.設(shè)A(0,3),B(4,5),點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是_____________,此時P點坐標是____________.參考答案：

,點A關(guān)于x軸的對稱點為A′(0,-3),則|A′B|=4為所求最小值.直線A′B與x軸的交點即為P點,求得P(,0).13.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2

略14.對于任給的實數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通過一定點，則該定點坐標為．參考答案：（9，﹣4）【考點】恒過定點的直線．【專題】計算題．【分析】利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點．【解答】解：直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點，由得定點坐標為（9，﹣4），故答案為：（9，﹣4）．【點評】本題考查直線過定點問題，利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點求出定點的坐標．15.已知函數(shù),則=

．參考答案：316.若a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實數(shù)，∴a=，故答案為：．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當時，，符合；當時，，而，∴，即∴或。19.已知圓C:，過定點P(0,1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點，求△ABE面積的最大值；（Ⅲ）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時點M的坐標.參考答案：解：（Ⅰ）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點，

,即

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓C的方程為 圓心C(-1,2),半徑R=2，又直線AB的方程是 圓心C到AB得距離當時，△ABE面積最大，

……7分（Ⅲ）切線MNCN,,又|MN|=|MP|,

設(shè)M()，則有，化簡得：即點M在上，|MN|的最小值即為|MP|的最小值，解方程組：得：滿足條件的M點坐標為

…………12分略20.如圖所示，為了測量A，B兩處島嶼間的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測到B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向.則A，B兩處島嶼間的距離是多少？參考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，兩處島嶼間的距離是海里.【點睛】本題主要考查了解三角形在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.21.已知函數(shù).⑴判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）為奇函數(shù).

的定義域為，

又

為奇函數(shù).

（2）

任取、，設(shè)，

,又，．在其定義域R上是增函數(shù).略22.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。

參考答案：解(1)設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元由題設(shè)

……2分由圖知f(1)=,故k1=