湖南省邵陽市九公橋東田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽市九公橋東田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A2.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，則等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+參考答案：B

3.已知是奇函數(shù)，當時，

(其中為自然常數(shù))，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實數(shù)m的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D程序框圖中的選擇結(jié)構(gòu)等價于分段函數(shù)：，由題意可知，在區(qū)間[0,m]上，函數(shù)的值域為[0,4]，繪制分段函數(shù)的圖象，觀察可知，實數(shù)m的取值范圍是(0,4]，則實數(shù)m的最大值為4.本題選擇D選項.

5.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C6.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．7.已知是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故選B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點在于對“f（x）=是R上的減函數(shù)”的理解與應(yīng)用，易錯點在于忽視“（3a﹣1）×1+4a≥a”導(dǎo)致解的范圍擴大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．8.已知集合，則（

）A

B

C

D參考答案：B9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對于A：事件“至少有一個黑球”與“都是黑球”

，這兩個事件可能同時發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個黑球”與“都是紅球”這兩個事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D．【點睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若直線與函數(shù)的圖像不相交，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）=是實數(shù)集R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件，x＜1時，函數(shù)（3a﹣1）x﹣5是增函數(shù)，x≥1時，ax是增函數(shù)，所以便有，解該不等式組即得a的取值范圍．解答： f（x）為R上的增函數(shù)；∴；∴解得1＜a≤3；∴實數(shù)a的取值范圍為（1，3]．故答案為：（1，3]．點評： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)時需滿足的條件，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．12.函數(shù)（，）的圖象必過定點P，P點的坐標為

．參考答案：(2,2)函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位而得到，且一定過點，則應(yīng)過點13.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=

。參考答案：1415.如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是____________________；參考答案：或者16.設(shè)，，，則_____．參考答案：【知識點】集合的運算【試題解析】因為，，，

所以，

故答案為：17.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面積.

19.祖國大陸開放臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實驗區(qū)和臺灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù).某臺商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬元。設(shè)f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）（1）從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：?年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；?純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？參考答案：解：(1)設(shè)從第年開始獲取純利潤，則整理得，解得：

∴從第三年開始獲取純利潤.(2)方案1：年平均利潤為當且僅當即時取等號

∴總利潤為（萬元）方案2：純利潤總和為

∴時，∴總利潤為（萬元）由于方案1用時較短，故方案1最合算20.（本小題滿分12分）設(shè)O點為坐標原點，曲線上有兩點，滿足關(guān)于直線對稱，又滿足（1）求的值（2）求直線的方程.參考答案：（1）曲線方程為，表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓.點在圓上且關(guān)于直線對稱∴圓心（－1，3）在直線上，代入直線方程得m=－1.

…………6分（2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直，

將直線代入圓方程.

得

…8分由韋達定理得

，

…10分即，解得所以所求直線方程是

…12分略21.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標，再計算的坐標，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當x=0時，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當x=﹣