天津南開藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津南開藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0，對x與1的大小關(guān)系分類討論即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0，∴x＞1時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＜1時(shí)，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，因此x=1函數(shù)f（x）取得極小值．∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1），故選：C．2.設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.3.有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法是（）種A．36

B．48

C．72

D．96參考答案：C4.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略5.的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和為(

)A.20 B.80 C.166 D.180參考答案：D等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.數(shù)列{bn}的前9和.本題選擇D選項(xiàng).7.已知實(shí)數(shù)，則是且的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：B略8.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略9.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A10.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則m=

．參考答案：1或2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，討論橢圓的焦點(diǎn)的位置，結(jié)合離心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．綜上可得m=1或2．故答案為：1或2．【點(diǎn)評】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要考查離心率的運(yùn)用，以及橢圓的焦點(diǎn)的確定，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

13.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：314.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．15.當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：16.設(shè)

參考答案：17.函數(shù)在處的切線方程是，則______．參考答案：2【分析】由圖像和切線方程可得與的值，代入可得答案.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線x=4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。參考答案：略20.學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最?。?/p>

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。

略21.觀察下列等式：；；；；………（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第個(gè)等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.參考答案：（1）第個(gè)等式為（）；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，等式顯然成立；②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，等式成立，即則當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，等式成立.由①②知，（）22.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（