高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第一課時根式講義新人教A版必修

第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)本章概覽一、地位作用本章主要包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)三部分內(nèi)容,它們與后面學(xué)習(xí)的三角函數(shù)都是基本初等函數(shù).本章立足于現(xiàn)實(shí)生活,從具體問題入手,引導(dǎo)我們通過對實(shí)際情境的觀察、分析、歸納、抽象、概括,科學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題.通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識的學(xué)習(xí),進(jìn)一步感受函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)工具和語言,學(xué)會運(yùn)用函數(shù)思想方法去提出問題、分析問題和解決問題,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)本章的重點(diǎn)內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì),其中無理數(shù)指數(shù)冪的含義、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系是難點(diǎn).三、核心素養(yǎng)1.要用對比的方法進(jìn)行記憶.如:指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象都過定點(diǎn).當(dāng)0<a<1時,它們都是減函數(shù);當(dāng)a>1時,它們都是增函數(shù).2.對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),要弄清底數(shù)a對函數(shù)值變化的影響,并且能夠?qū)烧哌M(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.3.熟記冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式,結(jié)合第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象來認(rèn)識幾種簡單的冪函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì),并注意與指數(shù)函數(shù)區(qū)分.4.要注意加強(qiáng)對函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)與運(yùn)用,要充分借助圖象來記憶性質(zhì).2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第一課時根式目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì).2.能利用根式的性質(zhì)對根式進(jìn)行運(yùn)算. 素養(yǎng)達(dá)成通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生體驗(yàn)分類討論思想的應(yīng)用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力. 新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成想一想方程x4=16,x5=243的實(shí)數(shù)根如何表示呢?方程xn=a呢?知識探究1.根式及相關(guān)概念(1)a的n次方根定義如果

,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(2)a的n次方根的表示xn=a根指數(shù)被開方數(shù)aa0|a|-a自我檢測DCB答案:2答案:2x-1題型一根式的概念【例1】(1)27的立方根是

;16的4次方根是

.

(2)已知x6=2016,則x=

.

課堂探究·素養(yǎng)提升(1)解析:27的立方根是3;16的4次方根是±2.答案:3

±2根式概念問題應(yīng)關(guān)注的兩點(diǎn)(1)n的奇偶性決定了n次方根的個數(shù);(2)n為奇數(shù)時,a的正負(fù)決定著n次方根的符號.誤區(qū)警示解析:(1)由題意可知,a-2≥0且a-4≠0,所以a的取值范圍是a≥2且a≠4,故選B.題型二根式性質(zhì)的應(yīng)用解:(1)原式=(-2)+(-2)=-4.(2)原式=|-2|+2=2+2=4.(4)原式=(x-2)+(x-2)=2x-4.誤區(qū)警示題型三條件根式的化簡誤區(qū)警示為使開偶次方后不出現(xiàn)符號錯誤,第一步先用絕對值表示開方的結(jié)果,第二步再去掉絕對值符號,化簡時要結(jié)合條件進(jìn)行分類討論.答案:-1解:因?yàn)閤≥2016,所以2016-x≤0.故原式=|201