函數(shù)單調(diào)性說課稿

函數(shù)單調(diào)性說課稿

教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，歸納出函數(shù)單調(diào)性的概念，并通過多個例子進行講解和練習(xí)，讓學(xué)生逐漸理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用。（三）探究驗證――培養(yǎng)思維能力通過給出一些函數(shù)的圖象或式子，讓學(xué)生自己探究判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并進行驗證。同時，引導(dǎo)學(xué)生進行嚴謹?shù)恼撟C，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（四）拓展應(yīng)用――聯(lián)系實際通過實際問題的引入，讓學(xué)生將函數(shù)單調(diào)性的概念和方法應(yīng)用到實際生活中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)。七、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，我注重通過創(chuàng)設(shè)情境、觀察歸納、探究驗證和拓展應(yīng)用等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，積極探索，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，我也發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中需要更多地關(guān)注學(xué)生的個性差異，采用不同的教學(xué)方法和手段，讓每個學(xué)生都能夠得到有效的教學(xué)和提高。)－f(x2)=1x1?1x2=（x2?x1）（1/x1x2）<0，（作差變形）由x1<x2，得x2?x1>0，1/x1x2>0，于是f(x1)－f(x2)<0（定號），即f(x1)>f(x2)?！鄁(x)=1x在(0,+)上是減函數(shù)。（判斷結(jié)論）（例3是一個比較簡單的例子，通過講解，讓學(xué)生熟悉證明的步驟和方法）。通過演示動畫（3）展示函數(shù)y=x2隨自變量x變化的情況，提出啟發(fā)式問題：（1）在y軸右側(cè)部分的圖像有什么特點？（2）指出在y軸右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？（3）如果在y軸右側(cè)部分取兩個點（x?，y?），（x?，y?），當(dāng)x?<x?時，y?，y?的大小關(guān)系如何？是否在定義域內(nèi)任取兩個點都有這個規(guī)律？（4）如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這個規(guī)律？教師補充：根據(jù)函數(shù)y=f(x)=x在(0,+∞)上是增函數(shù)的定義，可以得出在y軸右側(cè)部分的自變量與函數(shù)值是單調(diào)遞增的。反過來，如果y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，也可以得出自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律。類似地分析圖像在y軸左側(cè)部分。（設(shè)計意圖：通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”再到“符號語言”的多方面理解函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生能夠?qū)⑿问交母拍钆c圖像聯(lián)系起來，深入理解單調(diào)性的概念）形成概念：增（減）函數(shù)定義：注意事項：（1）變量屬于定義域；（2）自變量x?、x?取值的任意性；（3）都有f(x?)>f(x?)或f(x?)<f(x?)成立；（4）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。討論研究——深化概念：例1：如圖6所示，定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖像，根據(jù)圖像說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。（通過講解例1，讓學(xué)生學(xué)會通過觀察圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。證明：設(shè)x?、x?是R上的任意兩個實數(shù)，且x?<x?，（取值）則f(x?)－f(x?)=(3x?+2)-(3x?+2)=3(x?－x?)（作差變形）。由x?<x?，得x?－x?<0，于是f(x?)－f(x?)<0（定號），即f(x?)<f(x?)?！鄁(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。（判斷結(jié)論）（緊扣定義，講解例2，讓學(xué)生了解證明的幾個關(guān)鍵步驟）例3：證明函數(shù)f(x)=1/x在(0,+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x?、x?是(0,+∞)上的任意兩個實數(shù)，且x?<x?，則f(x?)－f(x?)=1/x??1/x?=(x??x?)（1/x?x?）<0（作差變形）。由x?<x?，得x??x?>0，1/x?x?>0，于是f(x?)－f(x?)<0（定號），即f(x?)>f(x?)?！鄁(x)=1/x在(0,+∞)上是減函數(shù)。（判斷結(jié)論）（例3是一個比較簡單的例子，通過講解，讓學(xué)生熟悉證明的步驟和方法）。（注：在文章中，刪除了明顯有問題的段落，對每段話進行了小幅度的改寫，使其更加流暢易懂。）本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，從單調(diào)性的定義、判斷方法、證明方法等多個方面進行了深入淺出的講解，加強了學(xué)生對該知識點的理解和掌握。設(shè)計的隨堂訓(xùn)練和思考總結(jié)環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固和歸納總結(jié)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作業(yè)的布置也符合因材施教原則，有利于鞏固和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。整節(jié)課教學(xué)效果良好。教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視學(xué)生的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習(xí)慣的養(yǎng)成，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感。通過教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程，讓學(xué)生體驗知識的積累、探索能力的提高和思維品質(zhì)的提升，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。在教授函數(shù)單調(diào)性時，板書設(shè)計應(yīng)包括定義和例題講解。在例題講解中，需要注意每個例題的重點和解題步驟。小結(jié)部分應(yīng)包括判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和證明函數(shù)單調(diào)性的解題步驟。教師在教學(xué)中應(yīng)高度重視學(xué)生的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習(xí)慣的養(yǎng)成，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感。通過教師、學(xué)生和自我評價，讓學(xué)生體驗知識的積累、探索能