高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)(新)第十一章互斥事件有一個發(fā)生的概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11.2互斥事件有一個發(fā)生的概率鞏固·夯實基礎(chǔ)一、自主梳理1.互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件。2.對立事件：其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件。3。對于互斥事件要抓住如下的特征進行理解第一,互斥事件研究的是兩個事件之間的關(guān)系;第二,所研究的兩個事件是在一次試驗中涉及的;第三,兩個事件互斥是從試驗的結(jié)果不能同時出現(xiàn)來確定的.從集合角度來看,A、B兩個事件互斥,則表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件,集合A的對立事件記作A，從集合的角度來看，事件A所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補集，即A∪=U,A∩=。對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。4.事件A、B的和記作A+B,表示事件A、B至少有一個發(fā)生.當(dāng)A、B為互斥事件時,事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生"構(gòu)成的,因此當(dāng)A和B互斥時,事件A+B的概率滿足加法公式:P(A+B)=P（A）+P（B）(A、B互斥），且有P（A+)=P（A）+P()=1。當(dāng)計算事件A的概率P（A)比較困難時，有時計算它的對立事件的概率則要容易些,為此有P（A）=1-P（）。對于n個互斥事件A1，A2,…，An,其加法公式為P(A1+A2+…+An)=P（A1)+P（A2)+…+P(An）.5。分類討論思想是解決互斥事件有一個發(fā)生的概率的一個重要的指導(dǎo)思想.二、點擊雙基1.兩個同學(xué)做同一道題，他們做對的概率分別為0.8和0。9,則該題至少被一個同學(xué)做對的概率為()A.0。98B.0.72C.0。83D.0。7解析：P=1-0.2×0.1=0。98。答案：A2.甲、乙兩人獨立解決同一問題，甲能解決這個問題的概率為P1，乙能解決這個問題的概率為P2，那么，甲、乙兩人通過參與這個問題的解答，這個問題能解決的概率是(）A.P1+P2B。P1P2C。1—P1P2D.P1+P2—P1P2解析：先考慮對立面:甲、乙都不能解答的概率為(1—P1）（1-P2),由此得問題能解決的概率為P=1-(1—P1)（1—P2)=P1+P2—P1P2，故選D。答案：D3。甲、乙兩人獨立地解決同一問題,甲解決這個問題的概率是P1，乙解決這個問題的概率是P2,則其中至少有一個人解決這個問題的概率是(）A.P1+P2B。P1·P2C.1-P1·P2D。1—(1-P1)(1—P2）解析：甲沒有解決的概率為（1—P1），乙沒有解決的概率為(1-P2）,由題意分析至少有一人解決這個問題的概率為1—（1-P1)(1-P2）.故選D.答案:D4.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為_____________________。解析:由題意P=1—=。答案:5。有兩組問題，其中第一組中有數(shù)學(xué)題6個，物理題4個；第二組中有數(shù)學(xué)題4個，物理題6個.甲從第一組中抽取1題,乙從第二組中抽取1題。甲、乙都抽到物理題的概率是______________________,甲和乙至少有一人抽到數(shù)學(xué)題的概率是______________________.解析：P1=×=；P2=1-×=。答案：誘思·實例點撥【例1】有4位同學(xué),每人買1張體育彩票，求至少有2位同學(xué)彩票號碼的末位數(shù)相同的概率。剖析：題中至少有2位同學(xué)彩票號碼的末位數(shù)字相同，包含多個互斥事件,可先計算它的對立事件的概率.解：記“4位同學(xué)所買彩票的末位數(shù)字各不相同”為事件,每人所買彩票的末數(shù)字均有0,1,2,…,9共10種可能，故基本事件的總數(shù)為104個。要末位數(shù)字全不相同,則第1位同學(xué)的末位數(shù)字有10種情況，第2、3、4位同學(xué)分別只有9、8、7種,∴P（）==。至少有兩位同學(xué)的彩票的末位數(shù)字相同的概率P(A）=1-P()=。講評：在計算一個復(fù)雜事件的概率時,常把其分解為幾個互斥事件的概率計算，或計算其對立事件的概率，從而間接得出結(jié)果.【例2】某地區(qū)有5個工廠,由于用電緊缺,規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的），假定工廠之間，選擇互不影響。（1)求5個工廠均選擇星期日停電的概率;（2)求至少有2個工廠選擇同一天停電的概率。剖析：本題為等可能事件和對立事件的概率問題。解：(1）設(shè)5個工廠均選星期日停電為事件A，則P（A)==。(2）至少有2個工廠選同一天停電記為事件B。B比較復(fù)雜.它的對立事件為5個工廠選擇停電的時間各不相同,記作,則P(）==，所以P(B)=1-P（)=1—=。講評：在處理對立事件的概率時常采用“正難則反”的原則.鏈接·提示如果某事件A發(fā)生包含的情況較多，而它的對立事件（即A不發(fā)生)所包含的情形較少，利用公式P（A)=1—P(）計算A的概率則比較方便。這不僅可體現(xiàn)逆向思維，同時對培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的.【例3】設(shè)人的某一特征（如眼睛大小)是由他的一對基因所決定的,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人是純隱性，具有rd基因的人為混合性。純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到1個基因,假定父母都是混合性,問：（1）1個孩子有顯性決定特征的概率是多少?(2）2個孩子中至少有1個顯性決定特征的概率是多少?剖析：(1）1個孩子有顯性決定的特征包含有3種情況:①母d父r;②母r父d；③母d父d。而其對立事件的發(fā)生僅有1種情況:母r父r.故可以通過求其對立事件發(fā)生的概率來求本身發(fā)生的概率。(2)2個孩子中至少有1個有顯性決定的特征包括2種情況：①2個孩子中有且只有1個有顯性決定的特征;②2個孩子中均有顯性決定的特征。而其對立事件為：2個孩子均是隱性決定的特征。所以也可以通過求對立事件發(fā)生的概率來求本身發(fā)生的概率。解：（1)（方法一)1個孩子有顯性決定的特征的對立事件發(fā)生的概率為×=?！?個孩子有顯性決定的特征的概率為1-=.（方法二）孩子一對基因為dd、rr、rd的概率分別為、、，孩子有顯性決定的特征則具有dd或rd，∴1個孩子有顯性決定的特征的概率為+=。（2）(方法一)2個孩子中至少有1個有顯性決定的特征的對立事件是2個孩子均為隱性決定的特征,其發(fā)生的概率為×××=.