統(tǒng)計量及其抽樣分布

樣本統(tǒng)計量在簡單隨機抽樣中，樣本具有隨機性，樣本的參數(shù),s2等也會隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數(shù)，記為T（x1,x2,……,xn），稱為樣本統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布（Sampledistribution）本文檔共21頁；當前第1頁；編輯于星期日\22點51分標準正態(tài)分布引出的三個重要統(tǒng)計量分布本文檔共21頁；當前第2頁；編輯于星期日\22點51分

X1，X2，…Xn相互獨立且均為服從N(0，1)分布的隨機變量，則稱隨機變量

所服從自由度為n的分布，且記為：2分布

(2

distribution)本文檔共21頁；當前第3頁；編輯于星期日\22點51分分布的變量值始終為正;分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱;期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度);可加性：若U和V為兩個獨立的2分布隨機變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布;2分布

(性質和特點)本文檔共21頁；當前第4頁；編輯于星期日\22點51分c2分布

(圖示)c2n=1n=4n=10n=20當n→∞，c2分布的極限分布是正態(tài)分布本文檔共21頁；當前第5頁；編輯于星期日\22點51分

設隨機變量X服從標準正態(tài)分布，隨機變量Y服從自由度為n的分布，且X與Y相互獨立，則稱隨機變量： 服從自由度為n的t分布，記為T～t（n）t分布

（Students分布）本文檔共21頁；當前第6頁；編輯于星期日\22點51分x(學生)t

分布

Student’stDistribution0t(df=5)標準正態(tài)

t(df=13)鐘形對稱尾部較大當n≥30，t分布與標準正態(tài)分布非常接近本文檔共21頁；當前第7頁；編輯于星期日\22點51分設若U為服從自由度為n的2分布，即U~2(n)，V為服從自由度為m的2分布，即V~2(m),且U和V相互獨立，則

稱F為服從自由度n和m的F分布，記為F分布

(F

distribution)本文檔共21頁；當前第8頁；編輯于星期日\22點51分F分布

(圖示)F（1,10)(5,10)(10,10)當x服從t（n）分布，x2服從F（1，n）分布本文檔共21頁；當前第9頁；編輯于星期日\22點51分樣本均值的分布總體服從正態(tài)分布N（m,s2）,樣本均值的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即：的期望值與總體均值相同，而方差縮小為總體方差的1/n本文檔共21頁；當前第10頁；編輯于星期日\22點51分中心極限定理

(centrallimittheorem)當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為的正態(tài)分布。一個任意分布的總體X本文檔共21頁；當前第11頁；編輯于星期日\22點51分中心極限定理

(centrallimittheorem)的分布趨于正態(tài)分布的過程本文檔共21頁；當前第12頁；編輯于星期日\22點51分中心極限定理的應用例：某廠商聲稱其生產(chǎn)的電瓶具有均值為60個月、標準差為6個月的壽命分布。質檢部門為檢驗該廠的說法是否正確，隨機抽取50個該廠生產(chǎn)的電瓶進行壽命實驗。（1）：假定該廠商聲稱是正確的，試描述50個電瓶的平均壽命的抽樣分布。（2）：假定該廠商聲稱是正確的，50個樣本的平均壽命不超過57個月的概率是多少？本文檔共21頁；當前第13頁；編輯于星期日\22點51分例題答案50個電瓶平均壽命近似服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的均值為60，方差為62/50=0.72，標準差為0.85.~N(60.0.852)本文檔共21頁；當前第14頁；編輯于星期日\22點51分樣本比例的抽樣分布如果在樣本容量為n的樣本中，具有某一特征的個體數(shù)為X，則樣本比例用表示：可用估計總體比例π當n充分大時，的分布可用正態(tài)分布逼近本文檔共21頁；當前第15頁；編輯于星期日\22點51分兩個總體都為正態(tài)分布，即兩個樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差

方差為各自的方差之和 兩個樣本均值之差的抽樣分布本文檔共21頁；當前第16頁；編輯于星期日\22點51分兩個總體都服從二項分布。分別從兩個總體中抽取容量為n1和n2的獨立樣本，當兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似。分布的數(shù)學期望為：方差為各自的方差之和： 兩個樣本比例之差的抽樣分布本文檔共21頁；當前第17頁；編輯于星期日\22點51分樣本方差的分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)

2分布，即本文檔共21頁；當前第18頁；編輯于星期日\22點51分一個重要的t統(tǒng)計量t分布由標準正態(tài)分布/2分布構成本文檔共21頁；當前第19頁；編輯于星期日\22點51分兩個樣本方差比的抽樣分布兩個2分布除以各自自由度