因式分解 省賽獲獎(jiǎng)

第四章因式分解1因式分解遼陽(yáng)市第五中學(xué)潘向升教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷從因數(shù)分解到因式分解的類比過程，感受類比的方法。2、經(jīng)歷用幾何圖形解釋因式分解的意義的過程，發(fā)展幾何直觀。3、了解因式分解的意義，初步體會(huì)因式分解與整式乘法的聯(lián)系。4、感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用。

993-99能被100整除嗎?小明是這樣想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想:

993-99還能被哪些整數(shù)整除?答:2,3,6,7,9,11,14,21,22,33…49,77,98,99探究a3-a=a·a2-a·1=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)根據(jù)剛才的問題你能嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。試一試思考：上面兩個(gè)等式從左側(cè)到右側(cè)的變形有什么共同特點(diǎn)？ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2因式分解定義把一個(gè)

化成____________的形式,這種變形叫做因式分解，也可稱為

。

幾個(gè)整式的積分解因式多項(xiàng)式這一概念中我們需要注意哪些問題？1、因式分解是整式范疇的概念。2、分解的結(jié)果要以積的形式表示。3、每個(gè)因式都必須是整式，每個(gè)因式的次數(shù)都不高于原來多項(xiàng)式的次數(shù)。4、必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止（本章只要求有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解。）做一做

思考：左邊式子的變形與右邊式子的變形有什么關(guān)系？計(jì)算下列各式：(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b-1)=

;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=

.

根據(jù)左面的算是進(jìn)行因式分解(1)(3x2-3x)=;(2)ma+mb-m=;(3)m2-16=;(4)y2-6y+9=.3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2結(jié)論：整式乘法與因式分解互為逆變形過程。（明白了這一道理我們可以用整式乘法檢驗(yàn)因式分解是否正確哦?。┫铝杏勺筮叺接疫叺淖冃?，哪些是因式分解？為什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2mR+2mr=2m(R+r)連一連：x2-y2(x+3)29-25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)(1x1x1=1x2+1)(-1)(5)(6)x+1=x(1+1x)1、當(dāng)a=3.14,b=2.386,c=1.386時(shí)，求ab-ac的值。能力提升拓展應(yīng)用解：ab-ac=a(b-c)當(dāng)a=3.14,b=2.386,c=1.386時(shí)原式=3.14×(2.386-1.386)=3.14×1=3.14所以ab-ac的值為3.14.2.20082+2008能被2009整除嗎?

解:∵20082+2008=2008(2008+1)=2008×2009∴20082+2008能被2009整除３．（習(xí)題4.1P9