反比例函數(shù)的應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)

反比例函數(shù)的應(yīng)用1．什么是反比例函數(shù)？一般地，形如y=—(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx

注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（2）自變量x次數(shù)不是1而是-1;x與y的積是非零常數(shù)，即xy=k，k≠0；知識(shí)回顧（3）解析式有三種常見的表達(dá)形式。xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）2.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征：圖象是雙曲線當(dāng)k>0時(shí),雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大雙曲線無(wú)限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢(shì)對(duì)稱性面積不變性長(zhǎng)方形面積︳mn︱＝︳K︱P(m,n)AoyxB【例1】設(shè)?ABC中BC邊的長(zhǎng)為x（cm），BC上的高AD為y（cm）。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，4）？

(1)

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和?ABC的面積？

設(shè)?ABC的面積為S，則xy=S所以y=因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，4）所以4=解得S=6（cm2）答：所求函數(shù)的解析式為y=?ABC的面積為6cm2。解:【例1】設(shè)?ABC中BC邊的長(zhǎng)為x（cm），BC上的高AD為y（cm）。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，4）

(2)畫出函數(shù)的圖象。并利用圖象，求當(dāng)2<x<8時(shí)y的取值范圍。解:k=12＞0,又因?yàn)閤＞0，所以圖形在第一象限。用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=8時(shí)，y=有圖像得，當(dāng)2<x<8時(shí)

<y<6........２４６８２４６８探究活動(dòng)：如果例1中BC=6cm。你能作出?ABC嗎？能作出多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)囈辉?。如果要?ABC是等腰三角形呢？1、生產(chǎn)某種工藝品，設(shè)每名工人一天大約能做x個(gè)。若每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)。估計(jì)每天需要做這種工藝品的工人多少人？練一練2、一批相同型號(hào)的襯衣單價(jià)在每件60元至每件80元之間，用720元錢至少可買多少件襯衣？至多可買多少件襯衣？請(qǐng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)或圖象說(shuō)明理由。（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p（kPa）關(guān)于體積V(mL)的函數(shù)關(guān)系式；體積p(mL)壓強(qiáng)V(kPa)1006090678075708660100例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。⑴請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p（kPa）關(guān)于體積V（ml）的函數(shù)關(guān)系式；體積p

（ml）壓強(qiáng)V（kPa）1006090678075708660100V（ml）p（kPa）1001009080706090807060例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。解（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可選擇反比例函數(shù)進(jìn)行嘗試，設(shè)解析式為p=k/V（k≠0），把點(diǎn)（60，100）代入，得：將點(diǎn)（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分別代入驗(yàn)證，均符合k=6000，即：∴壓強(qiáng)p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為⑵當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml？答:當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到約83ml。有解得例2、如圖，在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。解:

因?yàn)楹瘮?shù)解析式為課內(nèi)練習(xí)：1、例2中，若壓強(qiáng)80<p<90，請(qǐng)估汽缸內(nèi)氣體體積的取值范圍，并說(shuō)明理由。∵k=6000∴在每個(gè)象限中，p隨V的增大而減小當(dāng)p=80，90時(shí)，V分別為75，∴當(dāng)80<p<90時(shí)，＜V＜753、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作。設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘)。據(jù)了解，該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）。已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃。(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間；探索活動(dòng)：某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8m的墻,圍成一個(gè)面積為12m2的園子現(xiàn)有可用的籬笆總長(zhǎng)為10.5m.(1)你能否給出一種圍法?(2)要使園子的長(zhǎng),寬都是整數(shù)米,

問(wèn)共有幾種圍法?

圓錐的體積（Ｓ表示圓錐的底面積，ｈ表示圓錐的高）．某工廠要制作一系列圓錐模型，要求體積保持不變．測(cè)得其中一個(gè)已做成圓錐模型的底面半徑為cm，高為10cm.

(1)

求S關(guān)于h的函數(shù)解析式與自變量h的取值范圍(2)

求當(dāng)高ｈ限定為50≤h<100時(shí)，底面積Ｓ的取值范圍．提高練習(xí)2如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支上，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A、PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，△OAB的面積大小是否變化？為什么？xyOABP⑴反比例函數(shù)的應(yīng)用⑵在應(yīng)用反比例函數(shù)解決問(wèn)題時(shí),一定要注意以下幾點(diǎn):①要注意自變量取值范圍符合實(shí)際意義②確定反比例函數(shù)之前一定要考察兩個(gè)變量與定值之間的關(guān)系若k未知時(shí)應(yīng)首先由已知條件求出k值③求“至少,最多”時(shí)可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到課堂小結(jié)補(bǔ)充練習(xí)1、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能的是（）（A）（B）（C）（D）D（1）一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；例2：已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2。拓展延伸：例5、有一個(gè)Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)A在第一象限.求:點(diǎn)C的坐標(biāo)．xyoxyo例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上,且點(diǎn)A在第一象限.求:點(diǎn)C的坐標(biāo)．ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C2例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上.求:點(diǎn)C的坐標(biāo)．oxyB1C1A1