三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用---貨船進出港問題

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性質(zhì).在現(xiàn)實生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實際問題.復(fù)習(xí)根據(jù)圖象求解析式根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

【背景材料】

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么特點？呈周期性變化規(guī)律.水深最大值為7.5最小值為2.5.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻設(shè)想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你認(rèn)為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻第一階段：收集數(shù)據(jù)，畫出圖像三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖用一條光滑曲線連結(jié)這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？xy二階段：選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型用函數(shù)來刻畫水深和時間之間的對應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？xy大值7.5最小值2.5三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型⑴這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述，你能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）第三階段：將函數(shù)模型應(yīng)用于實際問題三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型應(yīng)用于實際3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00時刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00時刻三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型應(yīng)用于實際(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與海洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?ABCDoxy246851015y=5.5三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型應(yīng)用于實際由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y≥5.5時就可以進港.三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型應(yīng)用于實際yOx510152468ABCDy=5.5因此,貨船可以在0時30分左右進港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型應(yīng)用于實際

思考

(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?三階段：收集數(shù)據(jù)，畫圖選擇函數(shù)類型，求得函數(shù)類型應(yīng)用于實際

在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距12h，低潮時水的深度為8.4m，高潮時為16m，一次高潮發(fā)生在4：00.每天漲潮落潮時，水的深度y(m)與時間t(h)近似滿足關(guān)系式（1）若從0：00開始計算時間，選用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深y和t之間的函數(shù)關(guān)系（2）17:00該港口的水深為多少？（保留一位有效數(shù)字）（3）這一天有多少小時水深低于10.3m？1、物理情景——①簡諧運動②星體的環(huán)繞運動2、地理情景——①氣溫變化規(guī)律②月圓與月缺3、心理、生理現(xiàn)象——①情緒的波動②智力變化狀況③體力變化狀況4、日常生活現(xiàn)象——

①漲潮與退潮②股票變化