2022年江蘇省徐州市岔河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省徐州市岔河中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和，已知

（

）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：A2.已知向量，且與互相垂直，則k值是()A．1

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．4.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為菱形，M是PC上的一個動點，若要使得平面MBD⊥平面PCD，則應補充的一個條件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中點參考答案：B因為四邊形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.

5.已知，，若，則點D的坐標為（

）A．(－2,3,－2)

B．(2,－3,2)

C．(－2,1,2)

D．(2,－1,－2)參考答案：D設(shè)點D為(x,y,z)，又C(0,1,－2)∴，∵，∴即,D點坐標(2,－1,－2)故選：D

6.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.0 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可。【詳解】由題得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以，即所以故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對數(shù)函數(shù)的計算，屬于一般題。7.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數(shù)是（

）A20

B30

C40

D50參考答案：C8.極坐標方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C9.如圖是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，則在正方體中，直線MN與直線PB的位置關(guān)系為（）A．相交 B．平行 C．異面 D．重合參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】把正方體的表面展開圖還原成正方體，由此能求出直線MN與直線PB的位置關(guān)系．【解答】解：把正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直線MN與直線PB異面．故選：C．10.函數(shù)在點處的切線方程是（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．12.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略13.若直線平行，則

。參考答案：略14.已知正實數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，則x+y的最小值為．參考答案：8【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，當且僅當y=3，（x=5）時取等號．∴x+y的最小值為8．故答案為：8．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15..命題“在△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題是_____________.參考答案：在△ABC中，若∠C≠900，則∠A、∠B不都是銳角.

16.明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是0．80，乙鬧鐘準時響的概率是0．90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是

．參考答案：1

略17.某班有50名學生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學生的情況有:故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知

求證：參考答案：證明：

，

略19.已知點M（3,1），直線。（13分）（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax-y+4=0與圓相交與A,B兩點，且弦AB的長為，求a的值。參考答案：（1）圓心C(1,2),半徑r=2,當切線的斜率不存在是，方程為x=3.由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知，此時直線與圓相切。當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.由題意知，解得k=,∴切線方程為，即3x-4y-5=0.故國M點的圓的切線方程為x=3和3x-4y-5=0。（2）由題意知，解得a=0或（3）∵圓心到直線ax-y+4=0的距離為∴解得a=20.設(shè)集合 A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2-px+15=0},且A∩B={3}，求：（1）p與q的值，

（2）

A∪B

（10分）參考答案：略21.（14分）已知數(shù)列的前項和為，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，求適合方程的的值.參考答案：(1).

——————1分

——————————————3分

又，得：，————4分

數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列；

通項公式為————6分（2）由（1）知————7分

——————8分

————10分

——12分

————14分略22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（1）求曲線C1的方程；（2）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.參考答案：由題設(shè)知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為.（2）當點P在直線上運動時，P的坐標為，又，則過P且與圓相切得直線的