2022年浙江省溫州市第十一高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市第十一高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是參考答案：B要使函數(shù)有意義，則由，解得或，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以選B.2.已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則是的（

）A.充要條件

B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件

D.必要不充分條件參考答案：C3.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.

為非零向量.“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）．（1）若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.（07年寧夏、海南卷理）一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：如圖，設(shè)正三棱錐的各棱長(zhǎng)為，則四棱錐的各棱長(zhǎng)也為，

于是

8.已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)則

（）A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.其當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是[－1,2]D.函數(shù)g(x)在上是增函數(shù)參考答案：C【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；函數(shù)在單調(diào)遞減，不是增函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換以及余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．12.過(guò)點(diǎn)A（-1，0）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為

參考答案：2x-y+2=013.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來(lái)輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________．參考答案：214.若命題p：x＜1，命題q：log2x＜0，則p是q的

▲

條件．(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)參考答案：必要不充分由log2x＜0得0＜x＜1，則p是q的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件．

15.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，

則a＋b＋c的取值范圍為

．參考答案：(25,34) 16.已知與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測(cè)得到的四組觀測(cè)值并制作了右邊的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒(méi)有寫(xiě)上．當(dāng)不小于時(shí)，預(yù)測(cè)最大為

；參考答案：

略17.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11【答案解析】(I)(II)(III)解析：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵與直線垂直，∴，∴.-----------------3分由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.(III)，所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是【思路點(diǎn)撥】由題意利用導(dǎo)數(shù)可求出a的值，再根據(jù)題意可分別求解出b的取值及最小值.19.設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.（1）求M；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.(本小題滿分12分)某公司對(duì)夏季室外工作人員規(guī)定如下：當(dāng)氣溫超過(guò)35℃時(shí)，室外連續(xù)工作時(shí)間嚴(yán)禁超過(guò)100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當(dāng)補(bǔ)助.隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中工作時(shí)間范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本學(xué)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補(bǔ)助人員和不享受補(bǔ)助人員中抽取25人的樣本，檢測(cè)他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；分層抽樣

I1

I2【答案解析】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125． …4分（Ⅱ）設(shè)中位數(shù)為t，則20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)為30分鐘． …8分（Ⅲ）享受補(bǔ)助人員占總體的12%，不享受補(bǔ)助人員占總體的88%．因?yàn)楣渤槿?5人，所以應(yīng)抽取享受補(bǔ)助人員25×12%＝3人，抽取不享受補(bǔ)助人員25×88%＝22人． …12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1，結(jié)合已知就可以列出關(guān)于的方程，解方程即可得；（Ⅱ）根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)的左右兩側(cè)矩形面積相等，各為0.5，利用這個(gè)理論就可解得中位數(shù)；（Ⅲ）先根據(jù)已知確定各層的抽取比例，再按比例計(jì)算抽取人數(shù)。22.如圖幾何體ADM-BCN中，是正方形，，，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在正方形中，；又，；

…5分（Ⅱ）四邊形是正方形，，，，，

…10分（Ⅲ）